题目内容

5.如图,用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边.已知拖动缆绳的电动机功率恒为P=2kW,小船的质量为m=103kg,小船受到的阻力大小恒为重力的0.1倍,经过A点时的绳子的速度大小为v=1.6m/s,绳子与水平面的夹角是37?,小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1=2s,A、B两点间距离为d=2m,缆绳质量忽略不计.(sin37?=0.6,cos37?=0.8,g=10m/s2)求:
(1)小船在A点的速度;
(2)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf;
(3)小船经过B点时的速度大小vB;
(4)若小船经过B点时绳子与水平面的夹角为45?,求小船的加速度大小.

分析 (1)根据速度的合成与分解求解;
(2)应用功的定义式求解;
(3)对A到B运动过程应用动能定理求解;
(4)根据速度的分解求得绳子的收缩速度,进而求得牵引力,然后对小船进行受力分析,应用牛顿第二定律求得加速度.

解答 解:(1)经过A点时的绳子的速度大小为v=1.6m/s,绳子与水平面的夹角是37?,那么小船沿绳子收缩方向的速度为v,所以,小船在A点的速度${v}_{A}=\frac{v}{cos37°}=2m/s$;
(2)小船从A点到达B点,受到的阻力恒为f,方向向左,故其克服阻力做的功为:${W}_{f}=fd=0.1mgd=2×1{0}^{3}J$;
(3)小船从A运动到B点时,只有阻力和电动机通过绳对小船做功,那么由动能定理可得:$P{t}_{1}-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$;
所以,${v}_{B}=\sqrt{\frac{2(P{t}_{1}-{W}_{f})}{m}+{{v}_{A}}^{2}}=2\sqrt{2}m/s$;
(4)若小船经过B点时绳子与水平面的夹角为45?,那么,绳子收缩速度v′=vBcos45°=2m/s,所以,绳子的拉力$F=\frac{P}{v′}=1000N$;
对小船应用牛顿第二定律可得:Fcos45°-0.1mg=ma,所以,$a=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$,故小船的加速度大小为$1-\frac{\sqrt{2}}{2}$;
答:(1)小船在A点的速度为2m/s;
(2)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf为2×103J;
(3)小船经过B点时的速度大小vB为$2\sqrt{2}m/s$;
(4)若小船经过B点≈时绳子与水平面的夹角为45?,小船的加速度大小为$1-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析,求得合外力及运动过程做功情况,然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网