题目内容
5．
如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P=2kW，小船的质量为m=103kg，小船受到的阻力大小恒为重力的0.1倍，经过A点时的绳子的速度大小为v=1.6m/s，绳子与水平面的夹角是37?，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1=2s，A、B两点间距离为d=2m，缆绳质量忽略不计．（sin37?=0.6，cos37?=0.8，g=10m/s2）求：（1）小船在A点的速度；
（2）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；
（3）小船经过B点时的速度大小vB；
（4）若小船经过B点时绳子与水平面的夹角为45?，求小船的加速度大小．
分析 （1）根据速度的合成与分解求解；
（2）应用功的定义式求解；
（3）对A到B运动过程应用动能定理求解；
（4）根据速度的分解求得绳子的收缩速度，进而求得牵引力，然后对小船进行受力分析，应用牛顿第二定律求得加速度．
解答 解：（1）经过A点时的绳子的速度大小为v=1.6m/s，绳子与水平面的夹角是37?，那么小船沿绳子收缩方向的速度为v，所以，小船在A点的速度${v}_{A}=\frac{v}{cos37°}=2m/s$；
（2）小船从A点到达B点，受到的阻力恒为f，方向向左，故其克服阻力做的功为：${W}_{f}=fd=0.1mgd=2×1{0}^{3}J$；
（3）小船从A运动到B点时，只有阻力和电动机通过绳对小船做功，那么由动能定理可得：$P{t}_{1}-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$；
所以，${v}_{B}=\sqrt{\frac{2（P{t}_{1}-{W}_{f}）}{m}+{{v}_{A}}^{2}}=2\sqrt{2}m/s$；
（4）若小船经过B点时绳子与水平面的夹角为45?，那么，绳子收缩速度v′=vBcos45°=2m/s，所以，绳子的拉力$F=\frac{P}{v′}=1000N$；
对小船应用牛顿第二定律可得：Fcos45°-0.1mg=ma，所以，$a=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$，故小船的加速度大小为$1-\frac{\sqrt{2}}{2}$；
答：（1）小船在A点的速度为2m/s；
（2）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf为2×103J；
（3）小船经过B点时的速度大小vB为$2\sqrt{2}m/s$；
（4）若小船经过B点≈时绳子与水平面的夹角为45?，小船的加速度大小为$1-\frac{\sqrt{2}}{2}$．
点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
| A． | 气体发出的光可能产生明线光谱，也可能产生暗线谱 | |
| B． | 大量的原子发生的光谱是连续谱，少量的原子发生的光谱是线状谱 | |
| C． | 巴耳末公式$\frac{1}{λ}=R（{\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}}）$中的n能取任意数值 | |
| D． | 太阳光谱中存在一些暗线，因此太阳光谱为明线光谱 |
如图所示，某一在竖直平面内的轨道由倾斜轨道AB、水平轨道BC、圆轨道及水平轨道CD平滑连接而成．轨道AB与水平方向夹角θ=60°，长度L1=$\frac{9}{5}$$\sqrt{3}$m，轨道BC长度L2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m．D点离水平地面EF的高度h=0.9m．现将一个小球从A点由静止释放．假定轨道阻力可忽略不计，g取10m/s2．求：
| A． | 6J | B． | 60J | C． | 600J | D． | 6000J |
| A． | 要产生机械波，有波源就可以 | |
| B． | 要产生机械波，必须要有波源和介质 | |
| C． | 要产生机械波，有介质就可以 | |
| D． | 要产生机械波，不需要有波源和介质 |
| A． | 29.42km，29.42km | B． | 0，58.84km | C． | 58.84km，58.84km | D． | 0，0 |
如图所示，电子射线管置于磁场后，管内由左向右的电子流向上偏转，则磁场方向可能是垂直于纸面向外（填“里”或“外”），磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力（填“洛伦兹”或“安培”）．
如图所示，质量为m=1.0kg的小物块从一半径为R=0.5m的四分之一光滑圆弧轨道顶点A静止开始下滑，滑到圆弧最低点B后，滑上长为L=2m的水平桌面，水平桌面上沿运动方向粘贴了一段长度未知的粗糙纸面，桌面其它部分光滑，小物块与粗糙纸面的动摩擦系数为μ=0.25．小物块滑出桌面后做平抛运动，桌面离地高度h和物体水平飞行距离s都是1.0m（重力加速度g取10m/s2）．求：