Question

6．如图，在x＞0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E=0.1N/C；在x＜0的空间中，存在垂直xOy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．一带负电的粒子（比荷$\frac{q}{m}$=160C/kg），在x=0.08m处的D点以v₀=1.6m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力．求：
（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离；
（2）带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动的半径；
（3）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场？

Answer 1

分析 （1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律及运动的合成与分解可求得粒子第一次能过y轴时到O点的距离；
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子轨道半径；
（3）根据粒子转过的角度与粒子做圆周运动的周期可以求出粒子在磁场中转动的时间．

解答 解：（1）粒子在第一象限做类平抛运动，
由牛顿第二定律得：qE=ma，解得：a=16m/s²
运动时间：t₁=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×0.08}{16}}$=0.1s，
沿y方向的位移：y=v₀t₁=1.6×0.1=0.16m；
（2）粒子通过y轴进入磁场时在x方向上的速度：
v_x=at₁=16×0.1=1.6m/s，
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{x}^{2}}$=$\sqrt{1．{6}^{2}+1．{6}^{2}}$=1.6$\sqrt{2}$m/s，
tanθ=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{0}}$=$\frac{1.6}{1.6}$=1，则：θ=45°，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，代入数据解得：r=$\frac{\sqrt{2}}{50}$m；
（3）粒子在第二象限以O′为圆心做匀速圆周运动，圆弧对圆心角为2θ=90°，
周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，故在磁场中的运动时间为：t₂=$\frac{90°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{2π}{160×0.5}$=$\frac{π}{160}$s；
答：（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离为0.16m；
（2）带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为$\frac{\sqrt{2}}{50}$m；
（3）带电粒子进入磁场后经时间$\frac{π}{160}$s后返回电场．

点评 带电粒子在电磁场中的运动，要清楚其受力情况和运动性质．在电场中一般考查类平抛运动；而在磁场中带电粒子一般考查圆周运动．