Question

18．如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L=0.2m，一理想电流表跟阻值为R=1.5Ω的电阻串联后与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m=0.1kg、有效电阻为r=0.5Ω的导体棒在距磁场上边界h=0.2m处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I=0.5A．整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻，g=10m/s²．求：
（1）磁感应强度的大小B；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
（3）流经电流表电流的最大值I_m．

Answer 1

分析 （1）导体棒最终稳定时，做匀速运动，根据平衡条件和电磁感应知识可求出B；
（2）由感应电动势公式E=BLv求得速度．
（3）据题意，导体棒刚进入磁场时的速度最大，由机械能守恒定律求出最大速度，再求电流的最大值I_m．

解答 解：（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动，安培力与重力平衡，则有BIL=mg  ①
解得B=$\frac{mg}{IL}$=$\frac{0.1×10}{0.5×0.2}=10T$ ②
（2）感应电动势E=BLv③
感应电流I=$\frac{E}{R+r}$④
由②③④式解得v=$\frac{{I}^{2}（R+r）}{mg}=\frac{0．{5}^{2}×（1.5+0.5）}{0.1×10}=0.5m/s$．
（3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，产生的感应电流最大，设最大速度为v_m．
对于自由下落的过程，根据机械能守恒得：mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$
感应电流的最大值I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{BL{v}_{m}}{R+r}$
代入解得，I_m=$\frac{mg\sqrt{2gh}}{I（R+r）}=\frac{0.1×10×\sqrt{20×0.2}}{0.5×2}=2A$
答：（1）磁感应强度的大小B是10T；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v是0.5m/s；
（3）流经电流表电流的最大值I_m是2A．

点评 本题分析导体棒的运动情况是解题的基础，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力等等电磁学常用的规律求解．