题目内容
2．
一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O，筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．圆筒左侧有相距为d的平行金属板M、N其中M板带正电荷，N板带等量负电荷．质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圈筒发生2次碰撞后仍从S孔射出．设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：（1）M、N间电场强度E的大小；
（2）圆筒的半径R；
（3）若调整M、N板间电场强度E的大小．粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，使粒子自进入圆筒，至从S孔射入电场期间与圆筒碰撞5次，求粒子由P处射出至返回P处的时间t．
分析 （1）粒子在匀强电场中在加速运动，电场力做功等于粒子动能的增加，根据动能定理和公式U=Ed求解场强E的大小；
（2）粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，列式可求出粒子运动的轨迹半径，再根据题意，正确画出粒子运动的轨迹，根据几何关系写出粒子的半径与磁场的半径的关系，从而求出圆筒的半径R．
（3）至从S孔射入电场期间与圆筒碰撞5次，根据几何关系可知，5碰撞点和S将圆筒6等分，求出半径，进而求出进而磁场时的速度，粒子在磁场中运动的时间为一个周期，根据运动学基本公式求出在电场中运动的时间即可求解．
解答 解：（1）设两板间的电压为U，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv2-0…①
由匀强电场中电势差与电场强度的关系得：U=Ed…②
联立上式可得：E=$\frac{m{v}^{2}}{2qd}$…③
（2）粒子进入磁场后又从S点射出，根据几何关系可知，两碰撞点和S将圆筒三等分．
设粒子在磁场中运动的轨道半径为r，由洛伦兹力提供向心力，得：
$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{r}$
根据几何关系r=$\sqrt{3}R$
联立上式，解得：R=$\frac{\sqrt{3}mv}{3qB}$
（3）至从S孔射入电场期间与圆筒碰撞5次，根据几何关系可知，5碰撞点和S将圆筒6等分，则有圆周运动的半径r′=R，
根据$Bqv′=m\frac{{v′}^{2}}{r′}$
解得：$v′=\frac{BqR}{m}$
粒子在磁场中运动的时间为一个周期t${\;}_{1}=T=\frac{2πm}{Bq}$，
粒子在电场中加速的时间${t}_{2}=\frac{d}{\frac{v′}{2}}=\frac{2dm}{BqR}$，
所以粒子由P处射出至返回P处的时间t=${t}_{1}+2{t}_{2}=\frac{2πm}{Bq}+\frac{4dm}{BqR}$=$\frac{2πm}{Bq}+\frac{4\sqrt{3}d}{v}$．
答：（1）M、N间电场强度E的大小为$\frac{m{v}^{2}}{2qd}$；
（2）圆筒的半径R为$\frac{\sqrt{3}mv}{3qB}$；
（3）粒子由P处射出至返回P处的时间t为$\frac{2πm}{Bq}+\frac{4\sqrt{3}d}{v}$．
点评 解决该题的关键是根据题目的要求，正确画出粒子运动的轨迹，并根据几何关系写出粒子的半径与磁场的半径的关系．该题对空间思维的能力要求比较高．
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在竖直平面内有一半径为R的圆形区域，AB、CD分别为水平、竖直的两个直径，BM、MN、ND三段弧长相等．有一四分之一圆的竖直圆弧轨道，半径也是R，圆心在C点，轨道下端在O点与AB相切．
如图，一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ．取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴．设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E．下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，E的合理表达式应为（ ）| A． | E=2πkσ（$\frac{{R}_{1}}{\sqrt{{x}^{2}+{{R}_{1}}^{2}}}$-$\frac{{R}_{2}}{\sqrt{{x}^{2}+{{R}_{2}}^{2}}}$）x | B． | E=2πkσ（$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+{R}_{1}^{2}}}$‐$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+{R}_{2}^{2}}}$）x | ||
| C． | E=2πkσ（$\frac{{R}_{1}}{\sqrt{{x}^{2}+{{{R}_{1}}^{2}}^{\;}}}$+$\frac{{R}_{2}}{\sqrt{{x}^{2}+{R}_{2}^{2}}}$） | D． | E=2πkσ（$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+{R}_{1}^{2}}}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+{R}_{2}^{2}}}$）x |
| A． | 在a点在于容易飞离地面 | B． | 在b点在于容易飞离地面 | ||
| C． | 在c点最容易爆胎 | D． | 在d点最容易爆胎 |
某同学设计出如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律．通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器（图中未画出）记录挡光时间t，用毫米刻度尺测出AB之间的距离h，用游标卡尺测得小铁球的直径d．重力加速度为g．实验前应调整光电门位置使小铁球下落过程中球心通过光电门中的激光束．小铁球通过光电门时的顺时速度v=$\frac{d}{t}$．如果机械能守恒定律成立，则d、t、h、g存在关系式为$\frac{d^2}{{2{t^2}}}=gh$．
有一位同学，在用安培表和伏特表测定电源电动势和内电阻的实验中，测得实验数据如表，用作图法在坐标纸上画出图线，并求出电源电动势E=3.0V，内电阻r=0.5Ω．| 试验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| I（A） | 0.40 | 0.80 | 1.00 | 1.60 | 2.00 |
| U（V） | 2.80 | 2.60 | 2.50 | 2.20 | 2.00 |
如图所示，密闭容器有进气口和出气口可以和外部连通，容器的容积为V0，将进气口和出气口关闭，此时内部封闭气体的压强为P0，将气体缓慢加热，使气体温度由T0=300K升至T1=350K．