Question

18．如图，长L=120cm，粗细均匀的玻璃管一端封闭．水平放置时，长L₀=50cm的空气柱被水银柱封住，水银柱长h=25cm．将玻璃管缓慢地转到开口向下和竖直位置，然后竖直插入水银槽，插入过程有水银进入玻璃管内，使原来的水银柱向上移动25cm．设整个过程中温度始终保持不变，大气压强p₀=75cmHg．求：
（1）玻璃管转到竖直位置时，玻璃管内封闭气体的压强p₁；
（2）管口距水银槽液面的距离H．

Answer 1

分析 （1）假设水银不溢出，求出管内气体的长度，检验结果与假设一致，再计算玻璃管内封闭气体的压强；
（2）根据玻意耳定律求出最终气体的压强，求出管口距水银槽液面的距离

解答 解：（1）将玻璃管缓慢转到开口向下和竖直位置的过程中，假设水银不溢出，则
气体初状态：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}=75cmHg$           ${V}_{1}^{\;}={L}_{0}^{\;}S=50S$
末状态：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-h=75-25=50cmHg$       ${V}_{2}^{\;}=lS$
由玻意耳定律：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
75×50S=50×lS
解得：l=75cm
l+h=75+25＜120cm，故假设成立；
所以玻璃管转到竖直位置时，玻璃管内封闭气体的压强为：
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-h=75-25=50cmHg$
（2）根据题意，插入过程有水银进入玻璃管内，使原来的水银柱向上移动25cm，气柱的长度为75-25=50cm
根据玻意耳定律，有：
${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}$
$75×50S={p}_{3}^{\;}×50S$
得：${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}=75cmHg$
管口距水银槽液面的距离为：H=120-50=70cm
答：（1）玻璃管转到竖直位置时，玻璃管内封闭气体的压强${p}_{1}^{\;}$为50cmHg；
（2）管口距水银槽液面的距离H为70cm

点评 遇到这种类型的题目一定要判断试管中会不会有一部分水银流出，这是该题的关键所在，很多的同学在解题的过程中，往往考虑不到这一点而出现错误．