Question

【题目】如图所示，固定在水平桌面上的倾角α=300的光滑斜面足够长，其底端有一垂直于斜面的挡板，质量均为m的A、B两球用轻弹簧连接放在斜面上并处于静止状态．弹簧的劲度系数为k。现在将质量为3m的小球C从距离B球的地方由静止释放，C球与B球碰撞时间极短，碰撞后两球粘在一起。已知重力加速度为g，求：

(1)碰撞刚结束时B、C两球的共同速度；

(2)当A球刚离开挡板时，B球与它最初的位置距离多远；

(3)当A球刚离开挡板时，B、C两球的共同速度。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】试题分析：C下滑时机械能守恒，碰撞过程中，B、C满足动量守恒，根据动量守恒定律可以求出碰后它们的共同速度；当挡板对A的弹力恰好为零时，A开始离开挡板，由平衡条件及胡克定律可以求出当A球刚离开挡板时，B球与它最初的位置距离；当挡板对A的弹力恰好为零时，A开始离开挡板；由能量守恒定律可以求出当A球刚离开挡板时，B、C两球的共同速度。

（1）在C球下滑过程中，根据机械能守恒定律：

C球和B球碰撞的过程，由动量守恒定律有：3mv0=4mv共，

联立并代入数据解得：

（2）开始时，B球静止在斜面上，此时弹簧被压缩：mBgsin300=k△x1
A球刚离开挡板时，A球不受挡板作用，弹簧被拉伸：mAgsin300=k△x2
当A球离开挡板时，B球与它最初的位置相距：

（3）C球与B球碰撞后到A刚离开挡板时，由于△x1=△x2，
初末状态的弹性势能相等，对BC两球和弹簧运用机械能守恒定律有：

解得：