Question

14．如图所示为一个边长分别为$\sqrt{3}$l和l的矩形区域ABCD，在该区域内有竖直方向的匀强电场时，一个质量为m，带电量为q的粒子沿水平方向以速度v从A点射入该区域，恰好从C点离开电场．（不计重力影响）
（1）求带电粒子穿越电场的时间；
（2）若撤去电场，在该区域加上垂直纸面的匀强磁场，相同带电粒子以相同的速度从A点射入，仍恰好从C点离开磁场．求电场强度和磁感应强度之比．

Answer 1

分析 （1）带电粒子射入电场中做类平抛运动，AB方向做匀速直线运动，由位移和速度求时间．
（2）对于电场中类平抛运动，根据运动的分解，由牛顿第二定律和运动学公式结合得到电场强度的表达式．对于带电粒子在磁场中匀速圆周运动，由轨迹求出轨迹半径，由牛顿第二定律得到磁感应强度的表达式，再求解它们之比．

解答 解：（1）带电粒子穿越电场时水平方向作匀速直线运动，则所用时间为：t=$\frac{\sqrt{3}l}{v}$．
（2）在电场中，
竖直方向有：l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•（\frac{\sqrt{3}l}{v}）^{2}$
则得电场强度为：E=$\frac{2m{v}^{2}}{3ql}$
在磁场中，设轨迹半径为r，则由几何知识有：r²=（r-l）²+（$\sqrt{3}$l）²；
解得：r=2l
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得：B=$\frac{mv}{qr}$=$\frac{mv}{2ql}$
有：E：B=4v：3．
答：（1）带电粒子穿越电场的时间为$\frac{\sqrt{3}l}{v}$．
（2）电场强度和磁感应强度之比为4v：3．

点评 本题是带电粒子分别在电场中和磁场中运动的问题，要抓住研究方法的区别，不能混淆．对于带电粒子在电场中运动常用的研究方法是运动的合成和分解，对于带电粒子在磁场中运动，关键作出轨迹，会确定圆心、半径和圆心角．