Question

13．如图所示，质量为2m、高度为h的光滑弧形槽末端水平，放置在光滑水平地面上，质量为m的小球A从弧形槽顶端静止释放，之后与静止在水平面上质量为m的小球B发生对心碰撞并粘在一起．求：
（1）小球A滑下后弧形槽的速度大小；
（2）小球A、B碰撞过程损失的机械能．

Answer 1

分析 物块从光滑曲面顶端滑下时，只有重力做功，机械能守恒．根据机械能守恒，得出物块滑到底端时的速度．物块滑上小车的过程中系统所受的外力之和为0，根据动量守恒，得出物块与小球的速度关系．

解答 解：（1）小球滑下过程，对小球和圆弧槽系统
水平方向动量守恒0=mv₁-2mv₂
系统机械能守恒mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}•2m{v}_{2}^{2}$
联立解得v₁=$2\sqrt{\frac{1}{3}gh}$，v₂=$\sqrt{\frac{1}{3}gh}$
（2）小球AB发生非弹性正碰，对AB系统
由动量守恒mv₁=2mv₃
系统机械能守恒△E=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}•2m{v}_{3}^{2}$
联立解得△E=$\frac{1}{3}mgh$
答：（1）小球A滑下后弧形槽的速度大小$\sqrt{\frac{1}{3}gh}$；
（2）小球A、B碰撞过程损失的机械能$\frac{1}{3}mgh$

点评 该题是一道综合题，综合运用了机械能守恒定律、动量守恒定律、动量定理，解决本题的关键熟练这些定理、定律的运用．