Question

2．如图所示，光滑绝缘杆上套有两个完全相同、质量都是m的金属球a、b，a带电量为q（q＞0，可视为点电荷），b不带电．M点是ON的中点，且OM=MN=L，整个装置放在与杆平行的匀强电场中．开始时，b静止在杆上MN之间的某点P处（b在与a碰撞之前始终静止于P点），a从杆上O点以速度v₀向右运动，到达M点时速度为$\frac{3{v}_{0}}{4}$，再到P点与b球相碰并粘合在一起（碰撞时间极短），运动到N时速度恰好为零．求：
（1）电场强度E的大小和方向
（2）a、b两球碰撞中损失的机械能△E
（3）a球碰撞b球前的速度v．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理，即可确定电场强度的大小；由受力与运动分析，可确定电场强度的方向．
（2）根据能量守恒定律，从而可求出机械能损失．
（3）由动量守恒定律和能量守恒定律结合列式，即可求出a球碰撞b球前的速度v．

解答 解：（1）a球从O到M，由动能定理可得：
-qEL=$\frac{1}{2}m（\frac{3}{4}{v}_{0}）^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：E=$\frac{7m{v}_{0}^{2}}{32qL}$，方向水平向左．
（2）设两球碰撞中损失的机械能△E，对a、b球从O到N的全过程应用能的转化和守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=qE•2L+△E
则碰撞中损失的机械能为△E=$\frac{1}{16}m{v}_{0}^{2}$
（3）设a与b碰撞前后的速度分别为v、v′，取向右为正方向，则根据动量守恒定律，则
 mv=2mv′
碰撞中减少的机械能为：△E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}×2mv{′}^{2}$=$\frac{1}{16}m{v}_{0}^{2}$，解得：v=$\frac{1}{2}{v}_{0}$
答：
（1）电场强度E的大小为$\frac{7m{v}_{0}^{2}}{32qL}$，方向水平向左．
（2）a、b两球碰撞中损失的机械能△E为$\frac{1}{16}m{v}_{0}^{2}$．
（3）a球碰撞b球前的速度v为$\frac{1}{2}{v}_{0}$．

点评 考查动能定理、能量守恒定律及动量守恒定律的应用与理解，突出动能定理中功的正负重要性，注意动量守恒的方向性．