Question

15．如图，小球以初速度v₀水平抛出，刚好垂直撞击在倾角为θ的斜面上，空气阻力不计，重力加速度为g．
（1）画出小球撞击斜面前瞬间的速度分解图，并求小球撞击斜面时的速度大小；
（2）求小球在空中飞行的时间；
（3）求小球飞行的水平位移大小．

Answer 1

分析 根据平行四边形定则作出速度的分解图，通过平行四边形定则求出小球撞击在斜面上时的速度大小和竖直分速度，根据速度时间公式求出小球在空中的飞行时间，结合初速度和时间求出水平位移的大小．

解答 解：（1）小球的速度分解图如图所示，根据平行四边形定则知，小球撞击斜面时的速度大小$v=\frac{{v}_{0}}{sinθ}$，
（2）竖直分速度${v}_{y}=\frac{{v}_{0}}{tanθ}$，
根据v_y=gt得，t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}}{gtanθ}$．
（3）小球飞行的水平位移x=${v}_{0}t=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{gtanθ}$．
答：（1）速度分解图如图所示，小球撞击斜面时的速度大小为$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$；
（2）小球在空中飞行的时间为$\frac{{v}_{0}}{gtanθ}$；
（3）小球飞行的水平位移大小为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{gtanθ}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，结合运动学公式灵活求解，难度不大．