Question

4．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中错误的是（　　）

• A． 经过A、B中间位置的速度是4v
• B． 经过A、B中间时刻的速度是5v
• C． 前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
• D． 通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍

Answer 1

分析 A、中点的速度可以根据公式v²-v_a²=2a•$\frac{x}{2}$，v_b²-v²=2a•$\frac{x}{2}$，联立两方程求解．
B、匀变速运动在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．
C、求出中间时刻的速度，再根据平均速度公式求出两段时间内的位移．
D、求出中间位置的速度，然后通过公式t=$\frac{△v}{a}$分析．也可以用平均速度求解时间t=$\frac{\frac{s}{2}}{\overline{v}}$．

解答 解：A、中间位置的速度等于初、末速度平方和一半的二次方根，
${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{\;}^{2}+（7v）_{\;}^{2}}{2}}=5v$，故A错误．
B、中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，
${v}_{\frac{t}{2}}^{\;}=\frac{v+7v}{2}=4v$，故B错误．
C、前$\frac{t}{2}$时间通过的位移：
${x}_{1}^{\;}=\frac{v+4v}{2}•\frac{t}{2}=\frac{5}{4}vt$
后$\frac{t}{2}$时间通过的位移
${x}_{2}^{\;}=\frac{4v+7v}{2}•\frac{t}{2}=\frac{11}{4}vt$
所以${x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=\frac{11}{4}vt-\frac{5}{4}vt=\frac{3}{2}vt$，故C正确．
D、通过前$\frac{s}{2}$位移所需时间
${t}_{1}^{\;}=\frac{\frac{s}{2}}{\frac{v+5v}{2}}=\frac{s}{6v}$
通过后$\frac{s}{2}$位移所需时间
${t}_{2}^{\;}=\frac{\frac{s}{2}}{\frac{5v+7v}{2}}=\frac{s}{12v}$
所以$\frac{{t}_{1}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=2$，故D正确．
本题选错误的故选：AB

点评 解决本题的关键是掌握匀变速直线运动的公式以及推论，并能灵活运用．