题目内容

14．下表是某同学为探究弹力和弹簧伸长量的关系所测的几组数据：
弹力：F/N0.51.01.52.02.5
弹簧的伸长x/cm2.65.07.49.913.0
（1）请你在如图的坐标纸上作出F-x图象．
（2）写出曲线所代表的函数（x用m作单位）F=（20x+0.02）N．
（3）解释函数表达式中常数的物理意义弹簧的自重．
（4）若弹簧的原长为40cm，并且以弹簧的总长度L为自变量，写出函数表达式（以N和m为单位）F=（20L-7.98）N．

分析 该题考察了应用弹力与弹簧长度关系的图象分析问题．用描点作出F-x的关系图线，求出图线的斜率k得出函数表达式．
伸长量x应该等于弹簧的总长度l减去弹簧的原长．

解答 解：（1）根据表中数据描点，按照图中各点的分布与走向，应作出一条直线，如图所示．

（2）设直线斜率为k，由数学知识，F=kx+C．
在直线上取较远的两点（可以减小误差），如点（9.9，2.0）与（2.6，0.5），并代入上式可得k=20N/m，C=0.02 N，
所以函数表达式为：F=（20x+0.02）N．
（3）由F=kx+C知，当x=0时，F=C，因此式中常量表示弹簧的重量为0.02 N．
常数表示弹簧的自重，
（4）设弹簧的总长为lx，则：
F=kx+C=k（L-0.4）+C=（20L-7.98）N．
答：（1）作出F-x图象如上图所示．
（2）图线所代表的函数式为：F=（20x+0.02）N．
（3）弹簧的自重
（4）若弹簧的原长为40cm，并且以弹簧的总长为自变量，则它的函数表达式为：F=（20L-7.98）N．

点评 描线时要将尽可能多的点画在直线上，少数的点尽可能平均的分布于直线两侧．
在应用胡克定律时，要首先转化单位，知道图线的斜率即为弹簧的劲度系数．
测量有关长度时，要注意区分弹簧的原长l0，实际长度l和伸长量x，并明确三者之间的关系

练习册系列答案
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4．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中错误的是（　　）
A．经过A、B中间位置的速度是4v
B．经过A、B中间时刻的速度是5v
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
D．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍
5．磁场中任一点的磁场方向，规定为静止的小磁针在此点（　　）
A．受磁场力的方向B．北极受磁场力的方向
C．南极受磁场力的方向D．转动的方向
2．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面99m时打开降落伞，伞张开后运动员就以12.5m/s2的加速度做匀减速运动．到达地面时的速度为5m/s，问：
（1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
（2）离开飞机后，运动员在空中的运动时间是多少？（g取10m/s2）
9．两辆汽车，沿水平直路一前一后匀速同向行驶，速度均为v，某时刻，前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以3a的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的距离为S，若要保证两辆车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（　　）
A．$\frac{3}{2}$SB．$\frac{4}{3}$SC．$\frac{3}{4}$SD．2S
1．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图1所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出．

（1）如图2为实验中用打点计时器打出的一条较理想的纸带，纸带上A、B、C、D、E、F、G为七个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔是0.1s，距离如图，单位是cm，小车的加速度是1.58m/s2．（结果保留两位小数）
（2）以下措施正确的是BC（填入相应的字母，多选少选均不得分）
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力
C．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
D．实验时，先放开小车，后接通电源
（3）当M与m的关系满足M＞＞m时，才可认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．
（4）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该做a与$\frac{1}{M}$的图象．
（5）如图3，甲同学根据测量数据做出的a-F图线，说明实验存在的问题是平衡摩擦力时木板倾角过大．
8．“探究功与速度变化的关系”的实验装置如图1所示，当小车在一条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W．然后用2条，3条…橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．
（1）实验中某次得到的纸带如图2所示，小车的运动情况可描述为：AB段为加速运动；BC段为匀速运动，应选B（选填A．“AB段”或B．“BC段”）来计算小车的速度v．

（2）下列有关该实验的说法正确的是ABC
A．长木板要适当倾斜，以平衡小车运动中受到的阻力
B．通过改变橡皮筋的条数改变拉力做功的数值
C．每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要相同
D．本次实验的结论是W与v成正比．
5．如图甲所示，某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：

（1）为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做匀速直线运动．
（2）连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图乙所示的纸带．纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1s的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G．实验时小车所受拉力为0.2N，小车的质量为0.2kg．请计算小车所受合外力做的功W和小车动能的变化△Ek，补填表中空格（结果保留至小数点后第三位）．
 O-BO-CO-DO-EO-F
W/J0.0430.0570.0730.091 
△Ek/J0.0430.0570.0730.090 
6．一质量为m的飞机在水平跑道上准备起飞，受到竖直向上的机翼升力，大小与飞机运动的速率平方成正比，记为F1=k1v2；所受空气阻力也与速率平方成正比，记为F2=k2v2．假设轮胎和地面之间的阻力与飞机对地面的压力比为$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$，飞机在跑道上加速滑行时发动机推力恒为其自身重力的0.25倍，重力加速度g=10m/s2，在飞机起飞前，下列说法正确的是（　　）
A．飞机一共受5个力的作用
B．飞机做匀加速直线运动
C．飞机的加速度可能随速度的增大而增大
D．水平跑道长度必须大于$\frac{2m}{{k}_{1}-{k}_{2}}$

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