Question

11．中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的一次实验“火星-500”活动，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上首次留下中国人的足迹，目前正处于从“火星”返回地球途中．假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度
• B． 飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于轨道Ⅱ上运动的机械能
• C． 飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
• D． 飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期相同

Answer 1

分析 根据动能定理，结合万有引力做功比较P、Q两点的速度；根据变轨的原理比较飞船在轨道I和轨道Ⅱ上的机械能；根据牛顿第二定律比较加速度的大小；根据万有引力提供向心力得出周期的表达式，从而比较周期的大小．

解答 解：A、在轨道Ⅱ上，从P到Q，万有引力做负功，动能减小，则P点的速度大于Q点的速度，故A正确．
B、飞船从轨道Ⅰ上P点进入轨道Ⅱ，需加速，则飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于轨道Ⅱ上运动的机械能，故B错误．
C、根据牛顿第二定律知，飞船在轨道Ⅰ上的P点和轨道Ⅱ上P点所受的万有引力大小相等，则加速度相等，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，由于中心天体质量不同，则周期不同，故D错误．
故选：A．

点评 本题要知道飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等，与轨道和其它量无关，这是容易出错的地方．