Question

5．空间某区域内存在水平方向的匀强磁场B，在磁场区域内有两根相距l₁的平行金属导轨PQ，MN，固定在竖直平面内，如图所示．PM间连接有阻值为R的电阻；Q、N间连接着两块水平放置的平行金属板a、b，两板相距l₂．一根电阻为r的细导体棒cd，导体棒与导轨接触良好，不计导轨和导线的电阻．若导体棒cd以速率v向右匀速运动时，在平行金属板a、b之间有一个带电液滴恰好在竖直平面内做匀速圆周运动．求：
（1）液滴带什么电？为什么？
（2）若带电液滴的重量为mg，求滴液的带电量q是多少？

Answer 1

分析 （1）带电液滴恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，由洛伦兹力充当向心力，根据右手定则判断金属板两板电势的高低，确定板间场强的方向，即可分析液滴的电性．
（2）根据法拉第电磁感应定律可以求得感应电动势的大小，再由闭合电路欧姆定律可以求得板间电压的大小，由平衡条件求解液滴的电量．

解答 解：（1）据题带电液滴恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，可知电场力竖直向上．
由右手定则判断知cd棒产生的感应电动势从c到d，d端电势高于c端电势，则金属板下板带正电，板间场强方向向上，所以液滴带正电．
（2）cd棒产生的感应电动势 E=Bl₁v
金属板板间电压 U=$\frac{R}{R+r}$E
对于液滴，由重力与电场力平衡得
  mg=qE_电；
又 E_电=$\frac{U}{{l}_{2}}$
联立解得：q=$\frac{mg{l}_{2}（R+r）}{B{l}_{1}Rv}$
答：
（1）液滴带正电，原因见上．
（2）若带电液滴的重量为mg，滴液的带电量q是$\frac{mg{l}_{2}（R+r）}{B{l}_{1}Rv}$．

点评 本题是电磁感应与电场知识的综合，要注意板间电压等于R两端的电压，是外电压，不是内电压．