Question

11．如图所示，底端切线水平且竖直放置的光滑圆弧轨道的半径为L，其轨道底端P距地面的高度为2L，P与右侧竖直墙的距离为L，Q为圆弧轨道上的一点，它与圆心O的连线OQ与竖直方向的夹角为37°．现将一质量为m，可视为质点的小球从Q点由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力．sin37°=0.6，cos37°=0.8试求：
（1）小球运动到P点时受到的支持力大小；
（2）在以后的运动过程中，小球第一次与墙壁的碰撞点离墙角B点的距离．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出小球运动到P点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小．
（2）根据水平位移求出平抛运动的时间，结合位移时间公式求出下降的高度，从而得出小球第一次与墙壁的碰撞点离墙角B点的距离．

解答 解：（1）对小球滑到圆弧轨道底端的过程应用动能定理有 mgL（1-cos 37°）=$\frac{1}{2}$mv²
小球在P点时，由牛顿第二定律有F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
代入数据，联立解得F_N=1.4mg．
（2）小球离开P点后做平抛运动，水平位移为L时所用时间为t，则L=vt，
小球下落的高度为h=$\frac{1}{2}$gt²
代入数据解得h=1.25L，
则小球第一次碰撞点距B的距离为d=2L-h=0.75L．
答：（1）小球运动到P点时受到的支持力大小为1.4mg；
（2）在以后的运动过程中，小球第一次与墙壁的碰撞点离墙角B点的距离为0.75L．

点评 本题考查了动能定理和平抛运动、圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．