题目内容
1．
如图所示，在倾角为θ=37° 的斜面的底端有一个固定挡板D，已知物块与斜面PO间的动摩擦因数μ=0.50，斜面 OD部分光滑，处于自然长度的轻质弹簧一端固定在 D点，另一端在 O点，PO的长度L=9.0m．在 P点有一质量为1kg的小物体 A（可视为质点），现使 A从静止开始下滑，g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）物体第一次接触弹簧时物体的速度的大小；
（2）若已知弹簧的最大压缩量为d=0.5m，求弹簧的最大弹性势能Ep．
（3）物体与弹簧第一次接触后反弹，物体从O点沿斜面上升的最大距离x．
（4）物体与弹簧接触多少次后，物体从O点沿斜面上升的最大距离小于$\frac{L}{250}$？
分析 （1）对PO运动过程应用动能定理即可求解；
（2）对O到弹簧最大压缩量的运动过程应用动能定理即可求解；
（3）对物块从O上滑的过程应用动能定理求解；
（4）根据动能定理求得物块上升高度和在O点速度的关系，及相邻两次到达O点速度的关系，然后根据运动过程求解．
解答 解：（1）物体在PO过程中受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力、和沿斜面向上的摩擦力，此过程应用动能定理得：
$mgLsinθ-μmgLcosθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$；
所以，物体第一次接触弹簧时物体的速度的大小为：
$v=\sqrt{2gL（sinθ-μcosθ）}=6m/s$；
（2）物体由O到将弹簧压缩至最短的过程中，只有重力、弹簧弹力做功，故由动能定理可得弹簧的最大弹性势能为：
${E}_{p}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgdsinθ=21J$；
（3）物块第一次从O点到将弹簧压缩最短再到弹回至最高点过程中，应用动能定理得：
$-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：$x=\frac{{v}^{2}}{2g（sinθ+μcosθ）}=1.8m$；
（4）当物体在O点速度为v′时，由（3）可知，根据动能定理，物体上升的最大距离为：
$x′=\frac{{v′}^{2}}{2g（sinθ+μcosθ）}=\frac{{v′}^{2}}{2g}$；
由动能定理可得物体再次到达O点的速度v″有：
$-2μmgx′cosθ=\frac{1}{2}mv{″}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
解得：$v″=\sqrt{v{′}^{2}-4μgx′cosθ}=\frac{\sqrt{5}}{5}v′$；
故物体每经过一次O点，上升的最大距离为上一次的$\frac{1}{5}$；
所以，物体第一次返回时沿斜面上升的最大距离为：$x=1.8m=\frac{1}{5}L$
则第n次上升的最大距离为：${x}_{n}=\frac{1}{{5}^{n}}L$，
因为${x}_{n}＜\frac{1}{250}L$，所以n≥4，即物体与弹簧接触4次后，物体从O点沿斜面上升的最大距离小于$\frac{L}{250}$；
答：：（1）物体第一次接触弹簧时物体的速度的大小6m/s；
（2）若已知弹簧的最大压缩量为d=0.5m，弹簧的最大弹性势能Ep为21J；
（3）物体与弹簧第一次接触后反弹，物体从O点沿斜面上升的最大距离x为1.8m；
（4）物体与弹簧接触4次后，物体从O点沿斜面上升的最大距离小于$\frac{L}{250}$．
点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
如图所示，底端切线水平且竖直放置的光滑圆弧轨道的半径为L，其轨道底端P距地面的高度为2L，P与右侧竖直墙的距离为L，Q为圆弧轨道上的一点，它与圆心O的连线OQ与竖直方向的夹角为37°．现将一质量为m，可视为质点的小球从Q点由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力．sin37°=0.6，cos37°=0.8试求：| A． | 液体表面张力产生的原因是液体表面层分子较密集，分子间引力大于斥力 | |
| B． | 一定量100℃的水变成100℃的水蒸气，其分子之间的势能增加 | |
| C． | 两个分子从无穷远处逐渐靠近，直到不能再靠近为止的过程中，分子力先变大后变小，再变大 | |
| D． | 相互间达到热平衡的两物体的内能一定相等 | |
| E． | 高空中的冰晶在空气中下落变成雨滴时，内能增加 |
| A． | 后视镜 | B． | 安全带 | C． | 车载空调 | D． | 车载音响 |
如图所示，将阴极射线管置于垂直直面向里的匀强磁场中，阴极发出的高速电子束（电子带负电）在洛伦兹力作用下的偏转方向是（ ）| A． | 平行纸面向上 | B． | 平行纸面向下 | C． | 垂直纸面向外 | D． | 垂直纸面向里 |
如图所示，绕在同一个铁芯上的两个线圈分别与金属导轨和导体棒ab、cd组成闭合回路，棒ab、cd置于磁场中，要使导体棒ab向右运动，则外力必须使棒cd在导轨上向右加速或向左减速运动．
我的死党以前做过这个实验，如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上．小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面．今把质量为m的小物体从A点由静止释放，m与BC部分间有摩擦，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，B、D间的距离s，那么动摩擦因数为μ=$\frac{R}{S}$．
如图所示，虚线MN为匀强电场和匀强磁场的分界线，匀强电场场强大小为E方向竖直向下且与边界MN成θ=45°角，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在电场中有一点P，P点到边界MN的竖直距离为d．现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P处由静止释放（不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大）．求：| A． | 速度变化的大小可能大于8 m/s | B． | 速度变化的大小为4 m/s | ||
| C． | 加速度的大小可能大于4 m/s2 | D． | 加速度的大小为2 m/s2 |