Question

16．如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直放置，A与圆心O等高，B为轨道的最低点，该圆弧轨道与一足够长的粗糙直轨道CD相切于C，C离B的高度为$\frac{1}{2}$R．一质量为m的小滑块从A点由静止开始下滑，滑到直轨道上的E点（图中未标出）后返回，最终在轨道上来回做往复运动．
（1）试判断E点能否与A点等高，并简要说明理由；
（2）求滑块第一次经过B点时所受支持力的大小；
（3）求滑块在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据滑块从A到E的做功情况，由动能定理求解；
（2）对AB过程应用机械能守恒求得在B处的速度，然后由牛顿第二定律求得支持力；
（3）根据受力判断滑块最终的运动状态，然后对整个运动过程应用动能定理求解．

解答 解：（1）E点低于A点的高度；
滑块在运动过程中有重力、摩擦力做功，故机械能减小，所以，E点低于A点的高度；
（2）滑块从A到第一次经过B点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，则有：$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
所以，由牛顿第二定律可知：滑块第一次经过B点时所受支持力的大小为：${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}=3mg$；
（3）滑到直轨道上的E点（图中未标出）后返回，故滑块在CD上的合外力沿斜面向下；所以，滑块最终在轨道上来回做往复运动，最高点为C，在C点时速度为零；
那么对整个运动过程应用动能定理可得：滑块在整个运动过程中克服摩擦力所做的功为：$W=\frac{1}{2}mgR$；
答：（1）E点低于A点高度；
（2）滑块第一次经过B点时所受支持力的大小为3mg；
（3）滑块在整个运动过程中克服摩擦力所做的功为$\frac{1}{2}mgR$．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．