题目内容
1．
三块相同的金属平板A、B、D自上而下水平放置，间距分别为h和d，如图所示．A、B两板中心开孔，在A板的开孔上搁有一金属容器P，与A板接触良好，其内盛有导电液体．A板通过闭合的电键S与电动势为U0的电池的正极相连，B板与电池的负极相连并接地．容器P内的液体在底部小孔O处形成质量为m，带电量为q的液滴后自由下落，穿过B板的开孔O′落在D板上，其电荷被D板吸附，液体随即蒸发，接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续．设整个装置放在真空中．（g=10m/s2）（1）D板最终可达到多高的电势？
（2）设液滴的电量是A板所带电量的a倍（a=0.02），A板与 B板构成的电容器的电容为C0=5×10-12F，U0=1000V，m=0.02g，h=d=5cm．试计算D板最终的电势值；
（3）如果电键S不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件与（2）相同．在这种情况下，D板最终可达到电势值为多少？说明理由．
分析 （1）对液滴由A到D过程应由动能定理可以求出D板的电势．
（2）求出电容器的电荷量，根据题目给出的数据求出D板最终的电势值．
（3）求出液滴到达D板时的动能，根据液滴的动能分析液滴下落情况，然后求出D板的电势值．
解答 解：（1）当液滴到达D板后，D板电势升高，液滴在AB间做加速运动，
随D板的液滴数目不断增多，液滴到达D板速度为零时，D板则势达到了最大值．
设D板最高电势为U，由动能定理可得：mg（h+d）+qU0-qU=0-0，解得：U=U0+$\frac{mg（h+d）}{q}$；
（2）A板的电荷量为：QA=C0U0，
电势：U=U0+$\frac{mg（h+d）}{a（{C}_{0}{U}_{0}）}$=1000+$\frac{0.02×1{0}^{-3}×10×（0.05+0.05）}{0.02×5×1{0}^{-12}×1000}$=2.01×105V；
（3）U至多等于A板电荷全都到D板时D板的电势值．由于h=d，B、D板间的电容也是C0，
故U至多应为U0，问题是U能否达到U0．当D板电势为U时，A板电势为：U0′=U0-U，
到达D板液滴的动能：EK=mg（h+d）+（qU0′-qU）＞mg（h+d）-qU＞mg（h+d）-qmU0=mg（h+d）-aC0U02，
其中：qm=aC0U0，是q的最大值，即第一个液滴的带电荷量．
解得：mg（h+d）-aC0U02=2×10-5-10-13×106＞0，
可见Ek＞0，液滴一直往下滴，直至A板上电荷量全部转移到D板．
所以：U=U0=1000V；
答：（1）D板最终可达到的电势为U0+$\frac{mg（h+d）}{q}$；
（2）D板最终的电势值为2.01×105V；
（3）由于液滴一直往下滴，直至A板上电荷量全部转移到D板，在这种情况下，D板最终可达到电势值为1000V．
点评 液滴到达D板后液滴所带电荷被D板吸收，D板电势升高，随电荷量增加，D的电势越来越高，当液滴不再到达D板时D的电势不再变化，达到终极值；本题考查了求电势问题，分析清楚液滴的运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理可以解题．
| A． | 两个力的合力，大小一定大于任意一个分力 | |
| B． | 两个力的合力，大小不可能等于其中某一个分力 | |
| C． | 两个力的夹角在0～180°之间变化，夹角越大，其合力也越大 | |
| D． | 两个力的合力有可能小于其中任意一个分力 |
如图所示，场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m、电荷量分别为+2q和-q的小球A和B，两小球用绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球A悬挂于O点，处于平衡状态．已知重力加速度为g，求细线对悬点O的作用力．
如图所示，在光滑的水平面上，质量为m、边长为L的正方形闭合金属线圈以初速度v1滑入有界匀强磁场．线圈完全进入磁场时的速度的大小v2（v2＜v1）．已知匀强磁场的磁感应强度为B，则此过程中通过线圈横截面的电荷量是多少？
如图所示，水平向左的匀强电场E=4V/m，垂直纸面向里的匀强磁场B=2T，质量m=1g的带正电的小物块A．从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，滑行0.8m到N点时离开竖直壁作曲线运动，在P点时小物块A瞬时受力平衡，此时速度与水平方向成450，若P与N的高度差为0.8m，g=10m/s2，求：
如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，一“L”形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中．管的水平部分长为l1=0.2m，离水平地面的距离为h=5.0m，竖直部分长为l2=0.1m．一带正电的小球从管的上端口A由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分 （长度极短可不计）时没有能量损失，小球在电场中受到的电场力大小为重力的一半．求：
如图所示，光滑的水平轨道AB，与半径为R的半圆形光滑轨道BCD相切于B点，AB水平轨道部分存在水平向右的匀强电场，半圆形光滑轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点，一质量为m带电量为+q的小球从距B点x=3R的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB向右运动并通过最高点，已知E=$\frac{mg}{q}$，求小球经过半圆形轨道最低点B点时对轨道的压力及其通过D点时速度大小．
如图所示，MN是两块竖直放置的带电平行板，板内有水平向左的匀强电场，PQ是光滑绝缘的水平滑槽，滑槽从N板中间穿入电场．a、b为两个带等量正电荷的相同小球，两球之间用绝缘水平轻杆固连，轻杆长为两板间距的$\frac{1}{3}$，杆长L远大于球的半径，开始时从外面用绝缘轻绳拉着b球使a球靠近M板但不接触．现对轻绳施以沿杆方向的水平恒力拉着b球和a球由静止向右运动，当b球刚从小孔离开电场时，撤去拉力，之后a球也恰好能离开电场．求运动过程中b球离开电场前和离开电场后（a球还在电场中）轻杆中的弹力之比．不计两球间库仑力，球视为点电荷．