Question

17．如图所示，在倾角为30°的光滑绝缘斜面上有一质量为m、带电量为+q的小球，小球被一绝缘轻质细线系于斜面上的O点，悬点O到球心间的距离为L，并且空间存在有一沿斜面向下的匀强电场，其电场强度为E，若要使小球能在斜面上绕O点作圆周运动，则小球过最高点的速度大小至少为多少？其过最低点时对绳的拉力至少为多大？

Answer 1

分析 小球刚好过最高点时，由重力沿斜面向下的分力和电场力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出过最高点的最小速度．由动能定理求出小球通过最低点时的速度，再由牛顿第二定律求解绳子的拉力．

解答 解：小球刚好过最高点时，由重力沿斜面向下的分力和电场力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得
  mgsin30°+qE=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得 v=$\sqrt{\frac{1}{2}gL+\frac{qEL}{m}}$，
即小球过最高点的最小速度为$\sqrt{\frac{1}{2}gL+\frac{qEL}{m}}$．
设小球通过最低点时的最小速度为v′，则由动能定理得
  （mgsin30°+qE）•2L=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
小球通过最低点时，由牛顿第二定律得
  F-（mgsin30°+qE）=m$\frac{v{′}^{2}}{L}$
联立解得绳子的拉力 F=6（mgsin30°+qE）=3mg+6qE
答：小球过最高点的速度大小至少为$\sqrt{\frac{1}{2}gL+\frac{qEL}{m}}$，其过最低点时对绳的拉力至少为3mg+6qE．

点评 解决本题的关键要把握住斜面内圆周运动的临界条件，知道在最高点时临界状态是绳子拉力为零，由重力沿斜面向下的分力和电场力的合力提供向心力．