题目内容
7．关于矢量和标量的运算，下列说法正确的是（ ）| A． | 在同一直线上的矢量运算可以转化为代数运算 | |
| B． | 标量的运算既可以用代数方法，也可以遵循矢量的运算方法 | |
| C． | 矢量和标量的运算方法是相同的 | |
| D． | 矢量的运算一定要遵循特殊的方法 |
分析 矢量是既有大小又有方向的物理量，标量是只有大小没有方向的物理量．矢量运算遵守平行四边形定则，标量运算遵守代数加减法则．
解答 解：A、在同一直线上的矢量，在规定正方向后，用正负号表示矢量的方向，即可将矢量运算转化为代数运算，故A正确．
B、标量的运算运用用代数方法，不遵循矢量的运算方法：平行四边形定则．故B错误．
C、矢量运算遵守平行四边形定则，标量运算遵守代数加减法则．故C错误．
D、矢量的运算一定要遵循特殊的方法：平行四边形定则，故D正确．
故选：AD．
点评 矢量与标量有两大区别：一是矢量有方向，标量没有方向；二是运算法则不同，矢量运算遵守平行四边形定则，标量运算遵守代数加减法则．
练习册系列答案
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如图所示，在倾角为30°的光滑绝缘斜面上有一质量为m、带电量为+q的小球，小球被一绝缘轻质细线系于斜面上的O点，悬点O到球心间的距离为L，并且空间存在有一沿斜面向下的匀强电场，其电场强度为E，若要使小球能在斜面上绕O点作圆周运动，则小球过最高点的速度大小至少为多少？其过最低点时对绳的拉力至少为多大？
18．在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动，当发射速度达到$\sqrt{2}$v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10：1，半径比约为2：1，下列说法正确的有（ ）
| A． | 探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大 | |
| B． | 探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 | |
| C． | 探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 | |
| D． | 探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大 |
12．一电器中的变压器可视为理想变压器，它将220V交变电流改变为110V，已知变压器原线圈匝数为800，则副线圈的匝数为（ ）
| A． | 200 | B． | 400 | C． | 1600 | D． | 3200 |
19．某同学探究小磁铁在铜管中下落时受电磁阻尼作用的运动规律，实验装置如图1所示，打点计时器的电源为50Hz的交流电．
（1）下列实验操作中，不正确的是CD．
A．将铜管竖直地固定在限位孔的正下方
B．纸带穿过限位孔，压在复写纸下面
C．用手捏紧磁铁保持静止，然后轻轻地松开让磁铁下落
D．在磁铁下落的同时接通打点计时器的电源
（2）该同学按正确的步骤进行实验（记为“实验①”），将磁铁从管口处释放，打出一条纸带，取开始下落的一段，确定一合适的点为O点，每隔一个计时点取一个计数点，标为1，2，…，8，用刻度尺量出各计数点的相邻两计时点到O点的距离，记录在纸带上，如图2所示．
计算相邻计时点间的平均速度$\overline{v}$，粗略地表示各计数点的速度，抄入表，请将表中的数据补充完整．
（3）分析如表的实验数据可知：在这段纸带记录的时间内，磁铁运动速度的变化情况是逐渐增大到39.8cm/s；磁铁受到阻尼作用的变化情况是逐渐增大到等于重力．
（4）该同学将装置中的铜管更换为相同尺寸的塑料管，重复上述实验操作（记为“实验②”），结果表明磁铁下落的运动规律与自由落体运动规律几乎相同，请问实验②是为了说明什么？对比实验①和②的结果可得到什么结论？
（1）下列实验操作中，不正确的是CD．
A．将铜管竖直地固定在限位孔的正下方
B．纸带穿过限位孔，压在复写纸下面
C．用手捏紧磁铁保持静止，然后轻轻地松开让磁铁下落
D．在磁铁下落的同时接通打点计时器的电源
（2）该同学按正确的步骤进行实验（记为“实验①”），将磁铁从管口处释放，打出一条纸带，取开始下落的一段，确定一合适的点为O点，每隔一个计时点取一个计数点，标为1，2，…，8，用刻度尺量出各计数点的相邻两计时点到O点的距离，记录在纸带上，如图2所示．
计算相邻计时点间的平均速度$\overline{v}$，粗略地表示各计数点的速度，抄入表，请将表中的数据补充完整．
| 位置 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| $\overline{v}$（cm/s） | 24.5 | 33.8 | 37.8 | 39.0 | 39.5 | 39.8 | 39.8 | 39.8 |
（4）该同学将装置中的铜管更换为相同尺寸的塑料管，重复上述实验操作（记为“实验②”），结果表明磁铁下落的运动规律与自由落体运动规律几乎相同，请问实验②是为了说明什么？对比实验①和②的结果可得到什么结论？
16．
如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧沿倾角为θ的足够长的光滑固定斜面放置，弹簧下端固定在斜面底部的挡板上，一质量为m的物块置于弹簧上端的斜面上，现用沿斜面向下的外力作用在物块上，使弹簧具有压缩量x．撤去外力后，物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程中，物块的最大速度为（重力加速度为g）（ ）
如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧沿倾角为θ的足够长的光滑固定斜面放置，弹簧下端固定在斜面底部的挡板上，一质量为m的物块置于弹簧上端的斜面上，现用沿斜面向下的外力作用在物块上，使弹簧具有压缩量x．撤去外力后，物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程中，物块的最大速度为（重力加速度为g）（ ）| A． | （x+$\frac{kgsinθ}{m}$）$\sqrt{\frac{m}{k}}$ | B． | （x-$\frac{kgsinθ}{m}$）$\sqrt{\frac{m}{k}}$ | C． | （x+$\frac{mgsinθ}{k}$）$\sqrt{\frac{k}{m}}$ | D． | （x-$\frac{mgsinθ}{k}$）$\sqrt{\frac{k}{m}}$ |
18．
如图所示，两根间距为l的光滑平行金属导轨与水平面夹角为α，图中虚线下方区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上．两金属杆质量均为m，电阻均为R，垂直于导轨放置．开始时金属杆ab处在距磁场上边界一定距离处，金属杆cd处在导轨的最下端，被与导轨垂直的两根小柱挡住．现将金属杆ab由静止释放，当金属杆ab刚进入磁场便开始做匀速直线运动．已知重力加速度为g，则（ ）
如图所示，两根间距为l的光滑平行金属导轨与水平面夹角为α，图中虚线下方区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上．两金属杆质量均为m，电阻均为R，垂直于导轨放置．开始时金属杆ab处在距磁场上边界一定距离处，金属杆cd处在导轨的最下端，被与导轨垂直的两根小柱挡住．现将金属杆ab由静止释放，当金属杆ab刚进入磁场便开始做匀速直线运动．已知重力加速度为g，则（ ）| A． | 金属杆ab进入磁场时感应电流的方向为由a到b | |
| B． | 金属杆ab进入磁场时速度大小为$\frac{2mgRsinα}{{{B^2}{l^2}}}$ | |
| C． | 金属杆ab进入磁场后产生的感应电动势为$\frac{mgsinα}{Bl}$ | |
| D． | 金属杆ab进入磁场后金属杆cd对两根小柱的压力大小为零 |