题目内容
一种通信卫星，相对地面是静止在赤道上空的某一点，其周期为T，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，根据相关天文知识，求：
（1）该通信卫星离地面的高度；
（2）该通信卫星离地心的距离与月心离地心的距离的比值．（已知月球绕地球的周期为27天）
（1）该通信卫星离地面的高度；
（2）该通信卫星离地心的距离与月心离地心的距离的比值．（已知月球绕地球的周期为27天）
（1）地球表面上的物体：
=m/gGM=R2g
通信卫星：
=m(
)2(R+h)
所以，h=
-R=
-R
（2）通信卫星：
=m(
)2r=m(
)2r
月球：
=m月(
)2r/=m月(
)2r/
所以，轨道半径之比
=
=
=
=
答：（1）该通信卫星离地面的高度为
-R
（2）该通信卫星离地心的距离与月心离地心的距离的比值为1：9
| GMm/ |
| R2 |
通信卫星：
| GMm |
| (R+h)2 |
| 2π |
| T |
所以，h=
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
（2）通信卫星：
| GMm |
| r2 |
| 2π |
| T |
| 2π |
| 24×3600 |
月球：
| GMm月 |
| r/2 |
| 2π |
| T月地 |
| 2π |
| 27×24×3600 |
所以，轨道半径之比
| r |
| r/ |
| |||||
|
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 1 |
| 9 |
答：（1）该通信卫星离地面的高度为
| 3 |
| ||
（2）该通信卫星离地心的距离与月心离地心的距离的比值为1：9
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