题目内容
15．
如图所示线圈面积为S=0.05m2，共N=100匝，线圈总电阻为r=1Ω，外电阻R=9Ω，线圈处于B=$\frac{2}{π}$T的匀强磁场中．当线圈绕OO′以角速度ω=10πrad/s匀速转动时，求：（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出电动势的瞬时表达式；
（2）两电表的示数；
（3）线圈转过180°的过程中，通过电阻的电荷量q；
（4）线圈匀速转一圈回路产生的总热量Q．
分析 （1）从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为e=Emsinωt．感应电动势的最大值Em=nBSω，由题已知条件代入求出．
（2）交流电表测量有效值，由感应电动势的最大值，求出感应动势有效值，由欧姆定律求解两电表的读数．
（3）线圈转过180°的过程中，由q=n$\frac{△Φ}{R+r}$求解通过电阻的电荷量．
（4）根据焦耳定律Q=I2Rt求解线圈匀速转一圈产生的总热量，I为电流的有效值．
解答 解：
（1）线圈的角速度ω=2πn=10πrad/s，感应电动势的最大值Em=nBSω=100V，则从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为e=Emsinωt=100sin 10πtV
（2）电路中电流的有效值I=$\frac{E}{R+r}$，E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$Em，代入解得I=5$\sqrt{2}$A，即电流表读数为5$\sqrt{2}$A．
电压表读数为U=IR=45$\sqrt{2}$V
（3）线圈转过180°的过程中，通过电阻的电荷量q=n$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{n•2BS}{R+r}$=$\frac{2}{π}$C
（4）线圈匀速转一圈产生的总热量Q=I2RT=I2R$•\frac{2π}{ω}$=100 J．
答：
（1）若从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为100sin10πtV；
（2）电流表读数为5$\sqrt{2}$A，电压表读数为45$\sqrt{2}$V．
（3）线圈转过180°的过程中，通过电阻的电荷量是$\frac{2}{π}$C．
（4）线圈匀速转一圈产生的总热量是100 J．
点评 本题是交变电流规律的基本应用，注意交流电表测量的是交流电的有效值．常规题．
| A． | 0 | B． | $\frac{{2{p^2}}}{m}$ | C． | $\frac{p^2}{2m}$ | D． | $\frac{p^2}{m}$ |
如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为m、阻值为R的闭合矩形金属线框abcd，用绝缘轻质细杆悬挂在O点，并可绕O点无摩擦摆动．金属线框从右侧某一位置由静止开始释放，细杆和金属框平面始终处于垂直纸面的同一平面内，不计空气阻力．下列判断正确的是（ ）| A． | 由于电磁阻尼作用，金属线框从右侧摆动到左侧最高点的过程中，其速度一直在减小 | |
| B． | 线框摆到最低点瞬间，线框中的磁通量为零，线框中没有电流 | |
| C． | 虽然O点无摩擦，但线框最终会停止摆动 | |
| D． | 线圈向左摆动时感应电流的方向先是d→c→b→a→d，后是a→b→c→d→a |
自行车是人类发明的最成功的一种人力机械，是由许多简单机械组成的复杂机械．如图所示为目前使用的自行车部分传动机构的示意图，图中Ⅰ为大齿轮，其半径为r1，Ⅱ是小齿轮，其半径为r2，Ⅲ是自行车的后轮半径为r3，现假设某人骑自行车时蹬脚踏板的转速为nr/s，则此人与自行车共同前进的速度为 （设轮子与地面不打滑）（ ）| A． | $\frac{πn{r}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$ | B． | $\frac{πn{r}_{2}{r}_{3}}{{r}_{1}}$ | C． | $\frac{2πn{r}_{2}{r}_{3}}{{r}_{1}}$ | D． | $\frac{{2πnr}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$ |
| A． | 赛车高速转弯所需的向心力由摩擦力提供 | |
| B． | 脱落的后轮沿着与弯道垂直的方向飞出 | |
| C． | 脱落的后轮沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道 | |
| D． | 赛车高速转弯时做匀速圆周运动 |
| A． | 4F | B． | $\frac{F}{4}$ | C． | 16F | D． | $\frac{F}{16}$ |
如图所示，质量为m的木块放在轻弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动．当振幅为A时，物体对弹簧最大的压力是物体重力的1.5倍，已知重力加速度为g，则：
如图，在匀强电场中，场强方向与△abc所在平面平行，ac⊥bc，∠abc=60°，$\overline{ac}$=0.2m，一个电量q=1×10-5C的正电荷从a移到b，电场力做功为零；同样的电荷从a移到c，电场力做功为1×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向分别为（ ）| A． | 500V/m，沿ab由a指向b | B． | 500V/m，垂直ab向上 | ||
| C． | 1000V/m，垂直ab向上 | D． | 1000V/m，沿ac由a指向c |