Question

（19分）如图，在竖直平面内有以O为坐标原点的xOy坐标系，x≥0处有一块水平放置的粗糙薄板，已知P点坐标（L，0）。原点O处放一个质量为2m的绝缘物块A（可看做质点），A与薄板间的动摩擦因数为μ；第二、三象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；第三、四象限内有沿y轴正向的匀强电场，第三象限内电场强度大小为，第四象限内电场强度大小为；另有一个质量为m，带电量为q（q>0）的小球B从第二象限内的某点由静止释放，当它的运动方向变为水平方向时恰与A相撞，碰撞过程系统损失了的能量，B球电荷量不变。碰后A获得沿x轴正向的速度，最后停止在P点；B球反弹后最后也打在P点。求：

⑴B球经过y轴时的坐标；

⑵B球静止释放点离x轴的高度。

 

Answer 1

【答案】

（0，—） 3L(μ+)

【解析】

试题分析：（1）设B球碰后速度大小为vB

因为 qE1=mg，B球在第三象限内做匀速圆周运动? qBvB=m

???? ???? 2分

B球运动半周后再垂直电场方向进入第四象限内做类平抛运动，时间为t

沿y轴正方向加速度maB=

aB=g??????????? 1分

y轴正方向匀加速运动? 2R=?????????? 1分

x轴正方向匀速直线运动L=vBt??? ???? 1分

联立以上方程解得vB=? ?????? 2分

则? 2R= ?????? 2分

B球经过y轴时的坐标为（0，—）??????????? 2分

（2）碰后物块A速度为vA，沿薄板水平匀减速运动到P点

? 加速度大小为aA，?? μ2mg=2maA?????????? 2分

vA2=2aAL

vA=???? ??? 2分

设B球在离x轴的高度为h处静止释放

B球在第一象限内只有重力做功mgh，根据总能量守恒有

mgh= 2mvA2+mvB2? ????????? 2分

h=3L(μ+)? ??????????? 2分

考点：本题考查带电体在电场磁场中运动。