题目内容

如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4圆弧轨道，两轨道相切与B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g．求：
（1）小球在C点的速度的大小；
（2）小球在AB段运动的加速度的大小；
（3）小球从D点运动到A点所用的时间．
分析：（1）物体恰好通过最高点，意味着在最高点是轨道对滑块的压力为0，即重力恰好提供向心力，这样我们可以求出C点速度，从B到C的过程中运用动能定理求出B点速度，根据匀加速直线运动位移速度公式即可求解加速度；
（2）小球离开D点做加速度为D的匀加速直线运动，根据位移时间公式即可求解时间．
解答：解：（1）小滑块恰好通过最高点，则有：mg=
m
v
2
c
R

解得：vc=
gR
（2）从A到B的过程中运用动能定理得：
 
1
2
m
v
2
C
-
1
2
m
v
2
B
=-mg?2R
解得：
v
2
B
=2aR
从B到C的过程中运用动能定理得：
1
2
m
v
2
c
+mg?2R=
1
2
m
v
2
B

解得：v B=
5gR

根据位移速度公式得：2aR=
v
2
 B

解得：a=
5
2
g
（3）从C到D的过程中运用动能定理得：
1
2
m
v
2
c
+mg?R=
1
2
m
v
2
D

解得：v D=
3gR
，
小球从竖直光滑的轨道下落，又到A点时，机械能守恒，则有vA=vB
小球离开D点做加速度为D的匀加速直线运动，根据位移时间公式得：
解得：t=
vB-vD
g
=(
5
-
3
)
R
g

答：（1）小球在C点的速度的大小为
gR
；
（2）小球在AB段运动的加速度的大小为
5
2
g；
（3）小球从D点运动到A点所用的时间(
5
-
3
)
R
g
．
点评：本题主要考查了动能定理，运动学基本公式的直接应用，物体恰好通过C点是本题的突破口，这一点要注意把握，难度适中．
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圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g．求：
（1）小球从在AB段运动的加速度的大小；
（2）小球从D点运动到A点所用的时间．
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（1）小球在C点的速度的大小；
（2）小球在AB段运动过程，拉力F所做的功；
（3）小球从D点运动到A点所用的时间．
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．若电场强度E=
mgtanθq
时，小球从A运动到B电势能变化量大小可能为
 
．
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