题目内容

20．如图所示为一简易火灾报警装置．其原理是：竖直放置的试管中装有水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声.27℃时，空气柱长度L1为20cm，水银上表面与导线下端的距离L2为10cm，管内水银柱的高度h为13cm，大气压强P0=75cmHg．
（1）当温度达到多少摄氏度时，报警器会报警？
（2）如果要使该装置在87℃时报警，则应该再往玻璃管内注入多少高的水银柱？

分析 （1）温度升高，封闭气体体积增大，水银柱上升，当电路恰好接通时，报警器开始报警；此时空气柱长度L1+L2，以封闭空气柱为研究对象，根据等压变化规律求出温度．
（2）加入水银柱后空气柱下降，但是玻璃管的总长度38cm不变，再由理想气体状态变化方程求得加入水银柱的长度．

解答 解：（1）根据等压变化得，$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$，
T1=300K，V1=20s，V2=30s
即$\frac{300}{{T}_{2}}=\frac{20}{30}$，
得T2=450K，
则t2=450-273=177°C．
（2）设加入xcm的水银柱，在87°C时会报警．
根据理想气体状态方程得，
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$，
P1=P0+h=88cmHg，V1=20s，T1=300K，P3=（88+x）cmHg，T3=273+87K=360K，V3=（43-x-13）s
$\frac{88×20}{300}=\frac{（88+x）（43-x-13）}{360}$，
解得x=8cm．
答：（1）当温度达到177°C摄氏度时，报警器会报警．
（2）如果要使该装置在87℃时报警，则应该再往玻璃管内注入8cm高的水银柱．

点评 本题考查了姿态状态方程的应用，分析清楚气体状态变化过程，求出气体状态参量，应用气体状态方程即可解题．

练习册系列答案
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