题目内容

8．在光滑水平面上，有一个粗细均匀的边长为L的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过匀强磁场，如图甲所示．测得线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示．（　　）
A．线框受到的水平外力一定是恒定的
B．线框边长与磁场宽度的比值为3：8
C．出磁场的时间是进入磁场时的一半
D．出磁场的过程中外力做的功与进入磁场的过程中外力做的功相等

分析 根据匀变速运动规律得到运动距离，时间的关系；再对线圈进行受力分析，利用牛顿第二定律求得两个过程力的大小比较，进而得到做功不一致．

解答 解：A、设线框的电阻为R，受到的安培力为FA，根据牛顿第二定律可得：F-FA=ma，所以拉力F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$+ma，由于匀加速运动，所以v增大，拉力增大，A错误；
B、设线框的加速度为a，则进入磁场时的速度为v1=at1=2a，完全进入磁场时的速度为v2=at2=4a，ab边刚好出磁场时的速度为v3=at3=6a，线框边长为L=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}×2=6a$，磁场的宽度为d=$\frac{{v}_{2}+{v}_{3}}{2}×2+L=10a+6a=16a$，所以线框宽度与磁场宽度的比值为3：8，B正确；
C、线框进入和离开磁场运动的距离都是线框的边长L，所以，根据图乙可知线框进入磁场的时间为2，设离开磁场的时间为t，则有：$L={v}_{3}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得：t=$4\sqrt{3}-6$，所以，离开磁场的时间与进入磁场的时间之比为（$2\sqrt{3}-3$）：1，故C错误；
D、对线圈进行受力分析可知：进入和离开磁场时都有：在水平方向上，线圈只受安培力和外力的作用，且安培力方向向左，外力F方向向右，
F=F安+ma=BiL+ma，外力做的功W=Fs，s为线圈边长，所以，进入和离开两种情况s相同，而离开时的电流大于进入时，所以F离开＞F进入，所以，W离开＞W进入，故D错误．
故选：B．

点评 本题多次应用平均速度=时间中点的瞬时速度，对于匀变速直线运动的运动规律及各导出公式需要熟悉并能熟练运用．

练习册系列答案
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12．如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点痕迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．

（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测量出重锤的质量；
D．接通电源开关，同时放开悬挂纸带的夹子，打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
指出其中操作不恰当的和没有必要进行的步骤，将其选项对应的字母填在下面的横线上．BC
（2）如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离为s0，点A、C间的距离为s1，点C、E间的距离为s2，使用交流电的频率为f，则根据这些条件计算下落到C点的速度表达式为：v=$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）f}{4}$．
（3）在验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，其主要原因是：重锤下落过程中存在着阻力作用．
13．如图所示，内壁粗糙、半径R=0.4m的四分之一固定圆弧轨道AB在最低点B与固定光滑水平轨道BC相切．质量m2=0.2kg的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m1=0.2kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍．忽略空气阻力，g取10m/s2，则（　　）
A．小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功Wf=0.4J
B．小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep=0.2J
C．小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小为I=0.4 N•s
D．小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小为I=0.2 N•s
10．如图所示，半径R=2.8m的光滑半圆轨道BC与倾角θ=37°的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内，两轨道间由一条光滑水平轨道AB相连，A处用光滑小圆弧轨道平滑连接，B处与圆轨道相切．在水平轨道上，两静止小球P，Q压紧轻质弹簧后用细线连在一起．某时刻剪断细线后，小球P向左运动到A点时，小球Q沿圆轨道到达C点；之后小球Q落到斜面上时恰好与沿斜面向下运动的小球P发生碰撞．已知小球P的质量ml=3.2kg，小球Q的质量m2=1kg，小球P与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，剪断细线前弹簧的弹性势能EP=168J，小球到达A点或B点时已和弹簧分离．重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小球Q运动到C点时的速度；
（2）小球P沿斜面上升的最大高度h；
（3）小球Q离开圆轨道后经过多长时间与小球P相碰．
3．为保障人们日常出行的安全，某研究性小组提出了一个十字路口的减速和警示一体式装置设计方案．该装置的主体结构是一个套在辐向式永久磁铁槽中的圆形线圈（纵截面如图甲所示），磁铁磁场的磁感线均沿半径方向（磁场区域俯视图如图乙所示）．线圈固定并通过接线与外电路中的发光二极管相连接，当汽车经过路面减速带区域，压迫和离开减速块的过程中，促使与减速块连接的磁铁上下运动，产生电流通过二极管，二极管的闪烁引起行人和其他车辆的注意，以起到警示作用．已知线圈的半径R=0.10m，匝数n=40，线圈所在位置的磁感应强度B=0.10T，线圈电阻r=25Ω，发光二极管的最大工作电压Um=2.0V，对应的最大工作电流Im=20mA．（本题可取π≈$\frac{25}{8}$）

（1）若二极管能够发光，当减速块受力向下运动时，线圈中的感应电流方向如何？（填“从A到B”或“从B到A”）哪一个发光二极管？（填“D1”或”D2”）
（2）当二极管两端的电压达到2.0V时，线圈受到的安培力有多大？
（3）要使发光二极管不超过最大工作电压，磁铁运动的最大速度是多少？
（4）已知发光二极管的伏安特性曲线如图丙所示，当磁铁运动速度v=0.50m/s时，二极管消耗的电功率多大？
13．如图所示，在同一水平面内有两根足够长的光滑水平金属导轨，间距为20$\sqrt{2}$cm，电阻不计，其左端连接一阻值为10Ω的定值电阻．两导轨之间存在着磁感应强度为l T的匀强磁场，磁场边界虚线由多个正弦曲线的半周期衔接而成，磁场方向如图．一接入电阻阻值为10Ω的导体棒AB在外力作用下以10m/s的速度匀速向右运动，交流电压表和交流电流表均为理想电表，则（　　）
A．电流表的示数是$\frac{\sqrt{2}}{10}$A
B．电压表的示数是2V
C．导体棒运动到图示虚线CD位置时，电流表示数为零
D．导体棒上消耗的热功率为0.1W
20．某实验小组利用位移传感器测量木块与木板间动摩擦因数μ．他将长平木板按如图所示的方式倾斜木板上的A点，接通位移传感器，让木块由静止释放，位移传感器在木块启动瞬间开始计时，同时记录下不同时刻t木块到位移传感器的距离x的部分数据如下表所示：
时刻t/s0.10.20.30.40.50.60.7
距离x/cm31.530.027.524.019.514.07.5
（1）根据表格中数据可求得，0.4s时木块的速度v=0.4m/s；
（2）此过程中木块运动的加速度a=1m/s2．
（3）若测得木板与水平面间的夹角为37°，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则木块与木板间动摩擦因数μ=0.625．
17．“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验中，甲、乙两位同学实验时都先正确平衡摩擦力，甲在实验时用细线一端连接小车，另一端连接钩码，钩码的重力作为细线上的拉力，如图甲所示，乙同学利用钩码和小车之间连接的力传感器测出细线上的拉力如图乙所示，两位同学通过改变钩码的个数，确定加速度与细线上拉力F的关系

（1）为减小实验误差，甲同学在实验过程中，小车的质量要＞＞（填“＞”或“＜”）钩码的质量，乙同学在实验估测中，不需要（填“需要”或“不需要”）满足这个条件
（2）甲、乙两位同学在实验中采用相同质量的小车，将甲、乙两位同学得到的实验数据在同一坐标系中作出a-F图象，如图丙所示图线①②，其中图线①是乙同学所作出的图象，图线②是同学所作出的图象．图象中随着F的增大，图线②将发生弯曲．
18．车站、码头、机场等使用的货物安检装置的示意图如图所示，绷紧的传送带始终保持v=1m/s的恒定速率运行，AB为传送带水平部分且长度L=2m，现有一质量为m=1kg的背包（可视为质点）无初速度的放在水平传送带的A端，传送到B端时没有被及时取下，背包从B端沿倾角为37°的斜面滑入储物槽，已知背包与传送带的动摩擦因数μ1=0.5，背包与斜面间的动摩擦因数μ2=0.8，不计空气阻力（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：

（1）背包对于传送带的相对位移的大小；
（2）由于放了背包，带动传送带的电动机多消耗的电能；
（3）若B轮的半径为R=0.2m，求背包运动到B点时对传送带的压力的大小；
（4）为了减少对背包的损害，要求背包滑到储物槽时的速度刚好为零，求斜面的长度．

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