Question

13．如图所示，内壁粗糙、半径R=0.4m的四分之一固定圆弧轨道AB在最低点B与固定光滑水平轨道BC相切．质量m₂=0.2kg的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m₁=0.2kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍．忽略空气阻力，g取10m/s²，则（　　）

• A． 小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功W_f=0.4J
• B． 小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能E_p=0.2J
• C． 小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小为I=0.4 N•s
• D． 小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小为I=0.2 N•s

Answer 1

分析 小球由释放到最低点的过程中依据动能定理和牛顿第二定律可得摩擦力的功．
碰撞过程，由动量守恒可表示速度关系；进而由能量转化和守恒可得弹簧的最大弹性势能；
碰撞的整个过程由动量守恒和能量转化和守恒可得小球b最终速度，由冲量I=mv可得弹簧对b的冲量．

解答 解：A、小球由释放到最低点的过程中，根据动能定理：
${m_1}gR+{W_f}=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2$…①
小球在最低点，根据牛顿第二定律：
${F_N}-{m_1}g=\frac{{{m_1}v_1^2}}{R}$…②
由①②联立可得：
W_f=-0.4J…③故A正确；
B、小球a与小球b通过弹簧相互作用，达到共同速度v₂过程中，由动量关系：
m₁v₁=（m₁+m₂）v₂…④
由能量转化和守恒：
$\frac{1}{2}{m_1}v_1^2=\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）v_2^2+{E_P}$…⑤
由④⑤联立可得：
E_P=0.2J…⑥
C、D、小球a与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中，a后来速度为v₃，b后来速度为v₄，由动量关系：
m₁v₁=m₁v₃+m₂v₄…⑦
由能量转化和守恒：
$\frac{1}{2}{m_1}v_1^2=\frac{1}{2}{m_1}v_3^2+\frac{1}{2}{m_2}v_4^2$…⑧
根据动量定理有：
I=m₂v₄…⑨
由⑦⑧⑨联立可得：
I=0.4N•S．故C正确，D错误．
故选：ABC

点评 该题重点是动量守恒和能量转化与守恒的应用，动量守恒的应用要注意速度的方向性，在物体碰撞过程中要注意判定碰撞之后速度是同向还是反向，以此来确定好动量守恒公式中速度的正负号．