Question

10．如图，一质量为2m的小球套在一“”滑杆上，小球与滑杆的动摩擦因数为μ=0.5，BC段为半径为R半圆，静止于A处的小球在大小为F=2mg，方向与水平面成37°角的拉力F作用下沿杆运动，到达B点时立刻撤去F，小球沿光滑圆弧向上冲并越过C点后落在D点（图中未画出），已知D点距离B点的距离为R，且AB的距离为S=10R．试求：
（1）小球在C点对滑杆的压力．
（2）小球在B点的速度大小
（3）BC过程小球克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）C到D做平抛运动，由轨道的支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二、第三定律结合列式求解；
（2）物体A→B的过程，运用动能定理求出物体到达B点的速度．
（3）对从B到C过程运用动能定理列式求解即可．

解答 解：（1）C到D做平抛运动：
$2R=\frac{1}{2}g{t^2}$①
R=v_ct②
解①②得${v_c}=\frac{{\sqrt{gR}}}{2}$
在C点对小球由牛顿第二定律有：
$2mg-{N_c}=2m\frac{v_c^2}{R}$
解得${N_c}=\frac{3mg}{2}$
由牛顿第三定律有：${F_c}=\frac{3mg}{2}$方向竖直向下
（2）对小球有：N+Fsin37°=2mg③
从A到B对小球从A到B由动能定理有：
$Fcos{37°}•S-μN•S=\frac{1}{2}•2mv_B^2$④
解③④得${v_B}=2\sqrt{3gR}$
（3）BC过程对小球由动能定理有：
$-2mg•2R-{W_f}=\frac{1}{2}•2mv_c^2-\frac{1}{2}•2mv_B^2$
解得W_f=$\frac{31mgR}{4}$
答：（1）小球在C点对滑杆的压力1.5mg．
（2）小球在B点的速度大小$2\sqrt{3gR}$
（3）BC过程小球克服摩擦力所做的功$\frac{31mgR}{4}$．

点评 本题关键明确滑块的运动规律，然后根据动能定理、向心力公式列式求解．