Question

5．2012年11月23日，我国首次完成了歼-15舰载飞机在“辽宁”号航空母舰的着舰实验，被誉为刀尖上的舞蹈、完美的亮剑，具有极其重要的军事意义．航空母舰上为了缩短飞机起飞前行驶的距离，通常用弹射器弹出飞机，使飞机获得一定的初速度进入跑道加速起飞．设歼-15获得的初速度为v₀，之后在水平跑道上以最大推力做匀加速直线启动，在速度为v₁时达到额定功率P，再保持额定功率不变，离开航空母舰且恰好达到最大速度v_m．设飞机的质量为m，飞机在跑道上加速时所受阻力大小恒定．求：
（1）飞机在跑道上加速时所受阻力f的大小；
（2）匀加速直线过程的位移x．

Answer 1

分析 （1）根据飞机达到最大速度时牵引力和阻力相等，可求出阻力大小；
（2）根据动能定理可求出匀加速直线过程的位移．

解答 解：（1）飞机达到最大速度时，其牵引力 F与阻力f大小相等，由P=Fv_m=fv_m，则：$f=\frac{P}{{v}_{m}}$；
（2）匀加速直线运动结束时刻：P=Fv₁，则：$F=\frac{P}{{v}_{1}}$
由动能定理得：$（F-f）x=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
得匀加速直线过程的位移：$x=\frac{m{v}_{1}{v}_{m}（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}）}{2P（{v}_{m}-{v}_{1}）}$
答：（1）飞机在跑道上加速时所受阻力f的大小为$\frac{P}{{v}_{m}}$；
（2）匀加速直线过程的位移位移$x=\frac{m{v}_{1}{v}_{m}（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}）}{2P（{v}_{m}-{v}_{1}）}$．

点评 注意分析临界问题时，要找出相等的物理量，灵活用能量的角度去考虑问题简化过程．