Question

13．如图所示，质量为m的光滑曲面，静止放在光滑的水平地面上，一质量也为m的小球以速度v冲向斜面，恰好能冲到曲面的顶端，然后再沿曲面滑落下来，当地的重力加速度为g．求：
①曲面的高度h；
②曲面最终的速度．

Answer 1

分析 小球在曲面体上滑动的过程中，小球和曲面体组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，系统的机械能也守恒，根据两个守恒列方程求解小球从曲面体的高度，和曲面体的最终速度．

解答 解：（1）当小球冲到曲面顶端时，速度与曲面速度相同，竖直方向速度为零，以小球初速度v的方向为正，小球和曲面体组成的系统，由水平方向动量守恒和机械能守恒得：
mv=2mv₁，$\frac{1}{2}m{v}^{2}=2×\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+mgh$，
解得：h=$\frac{{v}^{2}}{4g}$
（2）设小球滑到地面上时的速度为v₂，斜面的速度为v₃，根据动量守恒定律得：
mv=mv₂+mv₃，
根据机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}$
解得：v₂=0，v₃=v
答：（1）曲面的高度为$\frac{{v}^{2}}{4g}$；
②曲面最终的速度为v．

点评 本题是系统动量守恒和机械能守恒的类型，类似于弹性碰撞，常见类型，知道恰好能冲到曲面的顶端，说明此时，小球竖直方向速度为零，难度不大，属于基础题．