题目内容
8．
如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图．传送带BC与水平平台AB的夹角θ=37°，其交接处由很小的圆弧平滑连接，平台左端A处一质量为m=30kg的货物，在F=350N水平推力的作用下由静止开始向传送带运动，经时间t1=1.5s到达平台AB的中点，此时撤去外力F，货物继续向前运动，不计货物经过B处的机械能损失．已知货物与平台和传送带间的动摩擦因数均为0.5，B、C两端相距4.45m，g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求：（1）货物到达B点时的速度；
（2）若传送带BC不运转，货物在传送带上运动的最大位移；
（3）若要货物能被送到C端，传送带顺时针运转的最小速度．
分析 （1）货物在推力F的作用下做匀加速直线运动，求出货物达到平台AB的中点所需的时间和速度，之后货物做匀减速运动，求出加速度，最后根据运动学规律求出货物到达B点时的速度．
（2）对货物进行受力分析，由牛顿第二定律可求得货物的加速度，然后由位移和速度的关系可求得上升的最大距离；
（3）货物在BC上应做减速运动，若传送带的速度较小，则货物的先减速到速度等于传送带的速度，然后继续减小到零时恰好到达C点，结合运动学的公式即可求出；
解答 解：（1）货物在AB之间先做加速运动，由牛顿第二定律：F-μmg=ma1
得：${a}_{1}=\frac{20}{3}$m/s2
1.5s时的速度：${v}_{1}={a}_{1}{t}_{1}=\frac{20}{3}×1.5=10$m/s
在1.5s内通过的位移为：${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{20}{3}×1．{5}^{2}=7.5$m
撤去力F后物体只受到摩擦力的作用，加速度：${a}_{2}=-\frac{μmg}{m}=-μg=-0.5×10=5m/{s}^{2}$
设到达B的速度为v2，后半段的位移仍然等于s1，则：${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2{a}_{2}•{s}_{1}$
代入数据得：v2=5m/s
（2）传送带不运动，设货物在传送带上做匀减速直线运动，设加速度为a3，则：
mgsinθ+μmgcosθ=ma3
设向上的位移为x，则：${v}_{2}^{2}=2{a}_{3}x$
代入数据，联立得：x=1.25m
（3）设BC部分的速度为v时货物恰好能到达C端，设货物减速到v之前的加速度为a4，由于货物的速度大，则受到的摩擦力的方向向下，则：
mgsinθ+μmgcosθ=ma4
货物到达速度v后，滑动摩擦力小于重力的分力，所以物体将继续减速，设加速度为a5，则：
mgsinθ-μmgcosθ=ma5
由运动学的公式得：$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{4}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{5}}={x}_{BC}$
代入数据，联立得：v=4m/s
答：（1）货物到达B点时的速度是5m/s；
（2）若传送带BC不运转，货物在传送带上运动的最大位移是1.25m；
（3）若要货物能被送到C端，传送带顺时针运转的最小速度是4m/s．
点评 本题是单个物体多过程问题，关键要理清各个阶段的运动情况，结合牛顿运动定律和运动学进行求解，特别是货物在传送带上的运动，加速度的大小不同，要注意其中的变化．
如图所示，一个折射率为$\frac{4}{3}$的三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的一束光线沿与AB边成θ角（θ＜90°）的方向入射到AB边的中点P处．若要光线进入三棱镜后能射到AC边上且能在AC面上发生全反射，则cosθ应满足什么条件？| A． | 重力在上升过程的冲量大 | B． | 重力在上升过程的冲量小 | ||
| C． | 两过程中重力的冲量相等 | D． | 条件不足，不能确定 |
“理光牌”复印机的偏转电场如图所示，电容器的电容为C，板长为L，两极板间距为d，现有一个带电量为q，质量为m的墨粉微粒，以初速度v0沿两极板的中线垂直电场进入偏转电场中，若墨粉微粒恰能从极板边缘射出电场（不计重力），求：
一质量为m的物体以初速度v0竖直上抛，假如物体受到恒定的阻力，其v-t图象如图所示，t2时刻物体返回抛出点，下列说法正确的是 （ ）| A． | 末速度v1的大小等于初速度v0的大小 | |
| B． | 上升过程中的平均速度大于下降过程中的平均速度 | |
| C． | 物体受到的阻力为mg+$\frac{m{v}_{0}}{{t}_{1}}$ | |
| D． | 物体整个运动过程中均处于失重状态 |
如图所示，质量为m的光滑曲面，静止放在光滑的水平地面上，一质量也为m的小球以速度v冲向斜面，恰好能冲到曲面的顶端，然后再沿曲面滑落下来，当地的重力加速度为g．求：
如图所示，“T”形活塞将绝热气缸内的气体分隔成A、B两部分，活塞左右两侧截面积分别为S1、S2，活塞至气缸两端底部的距离均为L，活塞与缸壁间无摩擦．气缸上a、b两个小孔用细管（容积不计）连通．初始时缸内气体的压强等于外界大气压强P0，温度为T0．现对缸内气体缓慢加热，发现活塞向右移动了△L的距离（活塞移动过程中不会经过小孔），求缸内气体的温度．
如图所示，△ABC为直角三棱镜的横截面，∠ABC=30°．有一细光束MN射到AC面上，且MN与AC的夹角也为30°，该光束从N点进入棱镜后再经BC面反射，最终从AB面上的O点射出，其出射光线OP与BC面平行．
如图所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=12cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直接触于B点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光垂直AC射到O，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，n2=$\sqrt{2}$．