题目内容
18．
如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP、OQ固定在水平桌面上，导轨间的夹角为θ=74°．导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B1=0.2T．t=0时刻，一长为L=1m的金属杆MN在外力作用下以恒定速度v=0.2m/s从O点开始向右滑动．在滑动过程中金属杆MN与导轨接触良好，且始终垂直于两导轨夹角的平分线，金属杆的中点始终在两导轨夹角的平分线上．导轨与金属杆单位长度的电阻均为r0=0.1Ω．求（1）t=2s时刻，金属杆中的电流强度I；
（2）0～2s内，闭合回路中产生的焦耳热Q；
（3）若在t=2s时刻撤去外力，为保持金属杆继续以v=0.2m/s做匀速运动，在金属杆脱离导轨前可采取将B从B0逐渐减小的方法，则磁感应强度B应随时间怎样变化（写出B与t的关系式）？
分析 （1）先求出t=2s时导体棒的有效切割长度，求出切割产生的动生电动势；根据法拉第电磁感应定律求出感生电动势，再由欧姆定律求出回路中的电流强度I．
（2）由焦耳定律求闭合回路中产生的焦耳热Q．
（3）若在t=2s时刻撤去外力，为保持金属杆继续以v=0.2m/s做匀速运动，光滑金属杆不再受到安培力作用，回路中感应电流应为零，磁通量不变，据此列式求解．
解答 解：（1）在t时刻，连入回路的金属杆的长度：L=2vttan37°=1.5vt
回路的总电阻：R=2（vttan37°+$\frac{vt}{cos37°}$）r0=0.4vt
回路的感应电动势：E=B0Lv
回路的电流强度：I=$\frac{E}{R}$=0.75v
联立解得：I=0.15A
（2）由于电流恒定，在t时刻回路消耗的电功率：P=I2R=1.8×10-3t
0～2s内回路消耗的平均电功率：$\overline{P}$=$\frac{P}{2}$=1.8×10-3W
回路产生的热量：Q=$\overline{P}$t=1.8×10-3×2J=3.6×10-3J
（3）在t=2s时刻撤去外力后，因金属杆做匀速运动，故光滑金属杆不再受到安培力作用，回路电流为零，任一时刻回路磁通量相等：
Φ1=Φ2；
三角形回路的面积：S=$\frac{L•vt}{2}$=$\frac{3{v}^{2}{t}^{2}}{4}$
t=2s时刻回路的磁通量：Φ1=B0•$\frac{3{v}^{2}{t}^{2}}{4}$=0.2×$\frac{3×0．{2}^{2}×{2}^{2}}{4}$Wb=0.024Wb
t时刻回路的磁通量：Φ2=B•$\frac{3{v}^{2}{t}^{2}}{4}$
联立解得：B=$\frac{0.8}{{t}^{2}}$（2s≤t≤$\frac{10}{3}$s）
答：
（1）t=2s时刻，金属杆中的电流强度I是0.15A；
（2）0～2s内，闭合回路中产生的焦耳热Q为3.6×10-3J；
（3）磁感应强度B应随时间变化的规律为B=$\frac{0.8}{{t}^{2}}$（2s≤t≤$\frac{10}{3}$s）．
点评 本题关键是根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电阻定律得到感应电流不变，明确感应电流产生的条件：磁通量变化，相反，磁通量不变时感应电流为零．
如图所示，在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，沿水平面固定一个V字型金属框架CAD，已知∠A=θ，导体棒EF在框架上从A点开始在拉力F作用下，沿垂直EF方向以速度v匀速向右平移，使导体棒和框架始终构成等腰三角形回路．已知框架和导体棒的材料和横截面积均相同，其单位长度的电阻均为R，框架和导体棒均足够长，导体棒运动中始终与磁场方向垂直，且与框架接触良好．关于回路中的电流I、拉力F和电路消耗的电功率P与水平移动的距离x变化规律的图象中正确的是（ ）
如图所示，固定的粗糙竖直杆上套有小物块a，不可伸长的轻质细绳通过大小可忽略的定滑轮连接物块a和小物块b，虚线cd水平．现由静止释放两物块，物块a从图示位置上升，并恰好能到达c处．在此过程中，若不计绳和定滑轮之间的摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（ ）| A． | 物块a到达c点时加速度为零 | |
| B． | 绳拉力对物块a做的功等于物块a重力势能的增加量 | |
| C． | 绳拉力对物块a始终做正功 | |
| D． | 摩擦力对a做的功等于物块a、b系统机械能的变化量 |
如图所示，质量为m的光滑曲面，静止放在光滑的水平地面上，一质量也为m的小球以速度v冲向斜面，恰好能冲到曲面的顶端，然后再沿曲面滑落下来，当地的重力加速度为g．求：| A． | 核子结合成原子核时核力做正功，将放出能量，这部分能量等于原子核的结合能 | |
| B． | 原子核的结合能等于使其分解为核子所需的最小能量 | |
| C． | 一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能 | |
| D． | 结合能是由于核子结合成原子核而具有的能量 | |
| E． | 核子结合成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能 |
| A． | 该电场是匀强电场 | |
| B． | a点的电场强度比b点的大 | |
| C． | b点的电场强度比a点的大 | |
| D． | 正电荷在a、b两点受电场力方向相同 |
如图所示，同种介质中有两列简谐横波相向传播，实线表示的波沿x轴正方向传播，虚线表示的波沿x轴负方向传播，在t=0时刻，两列波已在0≤x≤2m范围内相遇．已知波的频率为5Hz．两列波的振幅均为2cm，则下列说法正确的是（ ）| A． | 波的传播速度为40m/s | |
| B． | 在t=0时刻，x=4处的质点向上运动 | |
| C． | 两列波相遇后，x=1m处质点的振幅为4cm | |
| D． | 在t=0.1s时刻，x=-4m处的质点运动到x=0处 |