题目内容
如图所示，间距为L的光滑M、N金属轨道水平放置，ab是电阻为R0的金属棒，此棒可紧贴平行导轨滑动．导轨右侧连接一水平放置的平行板电容器，板间距为d，板长也为L，导轨左侧接阻值为R的定值电阻，其它电阻忽略不计．轨道处的磁场方向垂直轨道平面向下，电容器处的磁场垂直纸面向里，磁感应强度均为B．当ab以速度v0向右匀速运动时，一带电量大小为q的粒子以某一速度从紧贴A板左侧平行于A板进入电容器内，恰好做匀速圆周运动，并从C板右侧边缘离开．试求：
（1）AC两板间的电压U；
（2）带电粒子的质量m；
（3）带电粒子的速度大小v．
（1）AC两板间的电压U；
（2）带电粒子的质量m；
（3）带电粒子的速度大小v．
分析：（1）棒ab向右运动时滑动时切割磁感线，产生感应电动势为E=BLv0，相当于电源，AC间的电压等于电阻R两端的电压，由串联电路分压规律求解．
（2）带电粒子在AC间中做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，列式求解质量m．
（3）粒子做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何关系求出轨迹半径，根据洛伦兹力提供向心力列式求解粒子的速度大小v．
（2）带电粒子在AC间中做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，列式求解质量m．
（3）粒子做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何关系求出轨迹半径，根据洛伦兹力提供向心力列式求解粒子的速度大小v．
解答：
解：（1）棒ab向右运动时产生的电动势为：E=BLv0
AC间的电压即为电阻R的分压，由分压关系可得：
U=
（或：I=
，U=IR）
解得：U=
（2）带电粒子在AC板间电磁场中做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，则有：
q
=mg
解得：m=
（3）粒子由牛顿第二定律可得：qvB=m
粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可得：
L 2+（r-d）2=r2
解得：v=
答：（1）AC两板间的电压U为
；
（2）带电粒子的质量m为
；
（3）带电粒子的速度大小v为
．
解：（1）棒ab向右运动时产生的电动势为：E=BLv0AC间的电压即为电阻R的分压，由分压关系可得：
U=
| RE |
| R+R0 |
| E |
| R+R0 |
解得：U=
| RBLv0 |
| R+R0 |
（2）带电粒子在AC板间电磁场中做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，则有：
q
| U |
| d |
解得：m=
| RqBLv0 |
| (R+R0)gd |
（3）粒子由牛顿第二定律可得：qvB=m
| v2 |
| r |
粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可得：
L 2+（r-d）2=r2
解得：v=
| (R+R0)(L2+d2)g |
| 2RLv0 |
答：（1）AC两板间的电压U为
| RBLv0 |
| R+R0 |
（2）带电粒子的质量m为
| RqBLv0 |
| (R+R0)gd |
（3）带电粒子的速度大小v为
| (R+R0)(L2+d2)g |
| 2RLv0 |
点评：本题是电磁感应与带电粒子在复合场中运动的综合，关键要抓住它们之间的联系：AC间的电压等于电阻R两端的电压．对于带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，要抓住：重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，这是这种问题的解题关键．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值是R的电阻．一电阻是R0，质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t=0的时刻开始运动，不计导轨电阻，
（2011?珠海一模）如图所示，间距为L的平行金属导轨上，有一电阻为r的金属棒ab与导轨接触良好．导轨左端连接电阻R，其它电阻不计，磁感应强度为B，金属捧ab以速度v向右作匀速运动，则（ ）
如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨MN，PQ与水平面夹角为a，导轨的电阻不计，导轨的N、P端连接一阻值为R的电阻，导轨置于磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直的匀强磁场中．将一根质量为m、电阻为r的导体棒垂直放在导轨上，导体棒ab恰能保持静止．现给导体棒一个大小为v0、方向沿导轨平面向下的初速度，然后任其运动，导体棒在运动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好．设导体棒所受滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，求：
下由静止开始运动，当cd刚要滑动时ab恰达到最大速度．（θ=30、μ=、最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨水平放置，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向下．导轨上有一质量为m、长为L的金属棒ab，金属棒电阻为R，导轨的一端连接阻值也为R的电阻，导轨电阻不计，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动，棒与导轨始终保持良好接触．求：