题目内容
如图所示，间距为l的平行金属导轨LMN和OPQ分别固定在两个竖直面内，电阻为R、质量为m、长为l 的相同导体杆ab和cd分别放置在导轨上，并与导轨垂直．在水平光滑导轨间有与水平面成θ、并垂直于ab的匀强磁场；倾斜导轨间有沿斜面向下的匀强磁场，磁感应强度均为B．倾斜导轨与水平面夹角也为θ，杆cd与倾斜导轨间动摩擦因素为μ．ab杆在水平恒力作用
下由静止开始运动，当cd刚要滑动时ab恰达到最大速度．（θ=30、μ=、最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
（1）此时杆cd中的电流大小；
（2）杆ab的最大速度；
（3）若此过程中流过杆ab的电量为q，则cd产生的焦耳热Q为多大？
下由静止开始运动，当cd刚要滑动时ab恰达到最大速度．（θ=30、μ=、最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：（1）此时杆cd中的电流大小；
（2）杆ab的最大速度；
（3）若此过程中流过杆ab的电量为q，则cd产生的焦耳热Q为多大？
分析：（1）cd杆刚要滑动时所受的静摩擦力达到最大，根据平衡条件、安培力公式F=BIL和摩擦力公式结合，即可求得此时杆cd中的电流大小；
（2）根据闭合电路欧姆定律可求出ab棒产生的感应电动势E，由E=Blvmsinθ 求出杆ab的最大速度vm；
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电量公式q=It可求出ab通过的位移x，运用能量守恒定律求解cd产生的焦耳热Q．
（2）根据闭合电路欧姆定律可求出ab棒产生的感应电动势E，由E=Blvmsinθ 求出杆ab的最大速度vm；
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电量公式q=It可求出ab通过的位移x，运用能量守恒定律求解cd产生的焦耳热Q．
解答：解：（1）cd杆刚要滑动时，所受的静摩擦力达到最大，设最大静摩擦力为f，由平衡条件得：
mgsinθ=f
N+F安cd=mgcosθ
又有f=μN，F安cd=BIl
解得：F安cd=
mg，I=
（2）根据闭合电路欧姆定律得知：ab棒产生的感应电动势为 E=I?2R=2IR；
由法拉第电磁感应定律得：E=Blvmsinθ
解得：vm=
（3）由电磁感应中，流过杆ab的电量：q=
=
=
对于ab杆，由平衡条件：F=F安absinθ
而两棒所受的安培力大小相等，F安ab=F安ab；
则得：F=F安cdsinθ
由能量守恒：Fx=
m
+Qab+Qcd，
又 Qab=Qcd，
解得：Qab=Qcd=
=
答：（1）此时杆cd中的电流大小为
；
（2）杆ab的最大速度为
；
（3）若此过程中流过杆ab的电量为q，则cd产生的焦耳热Q为
．
mgsinθ=f
N+F安cd=mgcosθ
又有f=μN，F安cd=BIl
解得：F安cd=
| ||
| 6 |
| ||
| 6lB |
（2）根据闭合电路欧姆定律得知：ab棒产生的感应电动势为 E=I?2R=2IR；
由法拉第电磁感应定律得：E=Blvmsinθ
解得：vm=
2
| ||
| 3B2l2 |
（3）由电磁感应中，流过杆ab的电量：q=
| △φ |
| 2R |
| Bsinθ?x?l |
| 2R |
| Bxl |
| 4R |
对于ab杆，由平衡条件：F=F安absinθ
而两棒所受的安培力大小相等，F安ab=F安ab；
则得：F=F安cdsinθ
由能量守恒：Fx=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 m |
又 Qab=Qcd，
解得：Qab=Qcd=
| ||
| 6Bl |
| m3g2R2 |
| 3B4l4 |
答：（1）此时杆cd中的电流大小为
| ||
| 6lB |
（2）杆ab的最大速度为
2
| ||
| 3B2l2 |
（3）若此过程中流过杆ab的电量为q，则cd产生的焦耳热Q为
| m3g2R2 |
| 3B4l4 |
点评：本题看似双棒问题，实质上单棒运动问题，对于cd棒关键要抓住平衡条件进行分析，对cd棒的运动过程分析清楚，同时要抓住两棒所受的安培力大小相等．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值是R的电阻．一电阻是R0，质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t=0的时刻开始运动，不计导轨电阻，
（2011?珠海一模）如图所示，间距为L的平行金属导轨上，有一电阻为r的金属棒ab与导轨接触良好．导轨左端连接电阻R，其它电阻不计，磁感应强度为B，金属捧ab以速度v向右作匀速运动，则（ ）
如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨MN，PQ与水平面夹角为a，导轨的电阻不计，导轨的N、P端连接一阻值为R的电阻，导轨置于磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直的匀强磁场中．将一根质量为m、电阻为r的导体棒垂直放在导轨上，导体棒ab恰能保持静止．现给导体棒一个大小为v0、方向沿导轨平面向下的初速度，然后任其运动，导体棒在运动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好．设导体棒所受滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，求：
如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨水平放置，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向下．导轨上有一质量为m、长为L的金属棒ab，金属棒电阻为R，导轨的一端连接阻值也为R的电阻，导轨电阻不计，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动，棒与导轨始终保持良好接触．求：