Question

7．一质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平外力的作用．力的大小F与时间t的关系如图，力的方向保持不变，则：
（1）外力在0到t₀和t₀到2t₀时间内做功之比是1：8；
（2）外力在t₀和2t₀时刻的瞬时功率之比是1：6．

Answer 1

分析 由图象得到合外力的变化情况，进而由牛顿第二定律得到加速度的情况，从而得到t₀和2t₀时刻的速度，然后由动能定理和瞬时功率的定义式求解．

解答 解：物体在光滑水平面上，故物体所受合外力为F，那么物体在0到t₀的加速度为a，在t₀到2t₀时间内的加速度为2a；
所以，物体在t=t₀时的速度v₁=at₀，在t=2t₀时的速度v₂=v₁+2at₀=3v₁；
（1）由动能定理可得：外力在0到t₀时间内做的功${W}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$；外力在t₀到2t₀时间内做的功${W}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=4m{{v}_{1}}^{2}$；
那么，外力在0到t₀和t₀到2t₀时间内做功之比$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}=\frac{1}{8}$；
（2）外力在t₀和2t₀时刻的瞬时功率之比$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{{F}_{0}{v}_{1}}{2{F}_{0}{v}_{2}}=\frac{1}{6}$；
故答案为：（1）1：8；（2）1：6．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．