Question

5．如图所示，折射率n=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，半径为R的透明球体固定在水平地面上，O为球心，其底部P点有一点光源，过透明球体的顶点Q有一足够大的水平光屏，真空中光速为c，不考虑光在透明球体中的反射影响．则下列说法中正确的（　　）

• A． 光从P点到Q点的传播时间t=$\frac{2R}{c}$
• B． 光从P点到Q点的传播时间t=$\frac{4\sqrt{3}R}{3c}$
• C． 光屏上光照面积的大小s=3πR²
• D． 光屏上光照面积的大小s=$\sqrt{3}$πR²

Answer 1

分析 由公式v=$\frac{c}{n}$求得光在透明球体内的传播速度，再由t=$\frac{2R}{v}$求光从P点到Q点的传播时间t．
设透明球体介质的临界角为C，由sinC=$\frac{1}{n}$求得C．光线恰好在球体内发生全反射时的入射角等于临界角C，结合几何关系求解光屏上光照面积的大小s．

解答 解：AB、光在透明球体内传播速度 v=$\frac{c}{n}$
光从P→Q的时间 t=$\frac{2R}{v}$
联立解得   t=$\frac{4\sqrt{3}R}{3c}$．故A错误，B正确．
CD、设透明球体介质的临界角为为C，则 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
得 C=60°
光屏上光照面为以Q为圆心，QM为半径的圆．
光线恰好在球体内发生全反射时的入射角等于临界角A，如图所示，由几何知识得，其半径 r=$\sqrt{3}$R 
光屏上光照面积 S=πr²=3πR² ．故C正确，D错误．
故选：BC

点评 本题的关键是要掌握全反射条件和临界角公式．作出光路图是解题的基础，运用几何知识帮助解决物理问题，这都是常用的方法，要熟练掌握．