Question

17．如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，物体沿斜面下滑．
（1）求物体下滑时，摩擦力大小
（2）若物体被水平力F推着静止于斜面上并且物体恰好不上滑，则推力F为多大？（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

分析 （1）若物体沿斜面下滑，摩擦力方向沿斜面向上，根据共点力的平衡条件求解摩擦力大小；
（2）若物体恰好不上滑，摩擦力方向沿斜面向下．运用平衡条件和正交分解法解答．

解答 解：（1）物体沿斜面下滑，摩擦力方向将沿斜面向上，如图所示，
根据受力分析和平衡条件有
沿斜面方向上：f=μF_N，
垂直于斜面方向上：mgcosθ=F_N
解得：f=μmgcosθ；
（2）若物体恰好不上滑，摩擦力方向将沿斜面向下，
根据受力分析和平衡条件有
沿斜面方向上：F cosθ=f+mgsinθ
垂直斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N
当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μF_N时，推力F最大．
此时F=$\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$；
答：（1）物体下滑时，摩擦力大小为μmgcosθ；
（2）若物体被水平力F推着静止于斜面上并且物体恰好不上滑，则推力F为$\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$；

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．