题目内容

8.波速均为v=2m/s的甲、乙两列简谐横波都沿x轴正方向传播,某时刻波的图象分别如图所示,其中P、Q处的质点均处于波峰,关于这两列波,下列说法正确的是(  )
A.甲波中的P处质点比M处质点先回平衡位置
B.从图示的时刻开始,经过1.0s,P质点通过的路程为20cm
C.此时刻,M点的运动方向沿x轴正方向
D.从图示的时刻开始,P处质点比Q处质点先回平衡位置

分析 同一波动图上,根据质点的振动方向和所在位置判断回到平衡位置的先后.不同的波动图上,先由图可读出波长,根据波速分别算出它们的周期,根据时间判断回到平衡位置的先后.根据时间与周期的关系,确定质点P的位置,从而求出其位移.

解答 解:A、波沿x轴正方向传播,此时M点向上运动,P质点直接向下运动回到平衡位置,所以甲波中P处质点比M处质点先回平衡位置.故A正确;
B、甲波的周期T甲=$\frac{{λ}_{甲}}{v}$=$\frac{4}{2}$=2s,从图示的时刻开始,经过t=1.0s=0.5T甲,P质点到达波谷,通过的路程 S=2A=20cm=0.2m.故B正确;
C、质点不随波迁移,因为甲波沿x轴正方向传播,故此时刻M点的运动方向为沿y轴正方向,故C错误;
D、甲波的周期T甲=2s,故P处质点回到平衡位置的时间 t1=$\frac{{T}_{甲}}{4}$=0.5s,乙波的周期 T乙=$\frac{{λ}_{乙}}{v}$=$\frac{8}{2}$s=4s,故Q处质点回到平衡位置的时间为 t2=$\frac{{T}_{乙}}{4}$=1s,P点、Q点回到平衡位置的时间t1<t2,因此从图示的时刻开始,P处质点比Q处质点先回平衡位置,故D正确;
故选:ABD

点评 波的基本特点是波传播的是振动形式和能量,而质点不随波迁移,只在各自的平衡位置附近振动.解题关键是要熟练进行质点振动方向和波的传播方向关系的判断.

练习册系列答案
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20.评述题
如图所示,水流在管截面为S的水管中以速率v斜向冲入水槽AB中.水槽AB水平放置,且两端口A和B均敞开.水管与水槽成θ角.设水流冲入水槽时,不存在溅出槽外的现象.求水在槽口呈稳定排放时,水槽两端A和B排出水的质量之比.
以下是某同学的解题思路与解题过程:
(1)解题思路
①设时间t内从水管中流出水的质量为M,则M=ρV=ρSvt,
②又设在时间t内由槽口A流出水的质量为MA,槽口B流出水的质量为MB,当水垂直冲入水槽时,MA=MB=$\frac{M}{2}$,
③本题水管中水流可等价地分成水平流向和垂直流向,水的流速v可以分解成水平和垂直两个水流分速,水平水流速v1=vcosθ,垂直水流速v2=vsinθ,因此水管中水平方向流出水量为ρSvtcosθ,垂直方向流出水量为ρSvtsinθ.
(2)解题过程:基于以上分析,该同学题解如下:
设时间t内从水管中流出水的质量为M=ρSvt,可等效分成垂直水流量ρSvtsinθ和水平水流量ρSvtcosθ.
因此,槽A端水流出量MA=ρSvtcosθ+$\frac{1}{2}$ρSvtsinθ=ρSvt(cosθ+$\frac{1}{2}$sinθ),槽B端水流出量MB=$\frac{1}{2}$ρSvtsinθ.
稳定排放时,水槽A、B两端水排出量之比$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}$=ρSvt(cosθ+$\frac{1}{2}$sinθ):$\frac{1}{2}$ρSvtsinθ=1+2cotθ.
检验:当θ→0时,$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}$→∞,全部由A槽口流出,θ=$\frac{π}{2}$时,$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}$=1,水槽A、B两端水等量地分别流出.均符合问题情景.故题解$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}$=1+2cotθ正确.
针对上述解题思路与题解,请你进行评述:
该同学的题解是否正确?若不正确,请分析原因,并给出你的题解过程和结论.

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