题目内容

20．评述题
如图所示，水流在管截面为S的水管中以速率v斜向冲入水槽AB中．水槽AB水平放置，且两端口A和B均敞开．水管与水槽成θ角．设水流冲入水槽时，不存在溅出槽外的现象．求水在槽口呈稳定排放时，水槽两端A和B排出水的质量之比．
以下是某同学的解题思路与解题过程：
（1）解题思路
①设时间t内从水管中流出水的质量为M，则M=ρV=ρSvt，
②又设在时间t内由槽口A流出水的质量为MA，槽口B流出水的质量为MB，当水垂直冲入水槽时，MA=MB=$\frac{M}{2}$，
③本题水管中水流可等价地分成水平流向和垂直流向，水的流速v可以分解成水平和垂直两个水流分速，水平水流速v1=vcosθ，垂直水流速v2=vsinθ，因此水管中水平方向流出水量为ρSvtcosθ，垂直方向流出水量为ρSvtsinθ．
（2）解题过程：基于以上分析，该同学题解如下：
设时间t内从水管中流出水的质量为M=ρSvt，可等效分成垂直水流量ρSvtsinθ和水平水流量ρSvtcosθ．
因此，槽A端水流出量MA=ρSvtcosθ+$\frac{1}{2}$ρSvtsinθ=ρSvt（cosθ+$\frac{1}{2}$sinθ），槽B端水流出量MB=$\frac{1}{2}$ρSvtsinθ．
稳定排放时，水槽A、B两端水排出量之比$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}$=ρSvt（cosθ+$\frac{1}{2}$sinθ）：$\frac{1}{2}$ρSvtsinθ=1+2cotθ．
检验：当θ→0时，$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}$→∞，全部由A槽口流出，θ=$\frac{π}{2}$时，$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}$=1，水槽A、B两端水等量地分别流出．均符合问题情景．故题解$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}$=1+2cotθ正确．
针对上述解题思路与题解，请你进行评述：
该同学的题解是否正确？若不正确，请分析原因，并给出你的题解过程和结论．

分析 分析该同学的解法，明确在分解水流时水的总量是不变的，并且水平分量的水全部流向A，竖直分量的水AB各占一半； 则只要根据运动的合成与分解分析水平和竖直分量即可求解．

解答 解：该同学解错，错在水流分解为水平与垂直方向时要满足水量守恒．
设时间t内从水管中流出水的质量为：M=ρSvt，
把水流分解为水平与垂直两部分，垂直部分流出水的质量为：M1=ρS⊥vtsinθ=ρSvtsin2θ，
水平部分流出水的质量为：M2=ρSvtcos2θ，
槽A端水流出量为：MA=ρSvtcos2θ+$\frac{1}{2}$ρSvtsin2θ，
槽B端水流出量为：MB=$\frac{1}{2}$ρSvtsin2θ，
质量之比为：$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}$=1+2cot2θ，
答：不正确，错在水流分解为水平与垂直方向时要满足水量守恒．过程见解析过程．

点评 本题考查矢量的合成和分解规律，要注意明确水流的分配情况，注意在水流出过程中，由管子进入的水的总量不变是解题的关键，同时要掌握运动的合成与分解的正确应用．

练习册系列答案
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12．
读数20.60mm．
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