Question

17．如图所示，A、B叠放在光滑水平地面上，B与自由长度为L₀的轻弹簧相连．当系统振动时，A、B始终无相对滑动，已知m_A=3m，m_B=m，当振子距平衡位置的位移x=$\frac{{L}_{0}}{2}$时，系统的加速度为a，求A、B间摩擦力F_f与位移x的函数关系．

Answer 1

分析 对整体分析，根据牛顿第二定律求出劲度系数，从而通过整体和隔离法得出A、B间的摩擦力与位移x的函数关系．

解答 解：当振子距平衡位置的位移x=$\frac{{L}_{0}}{2}$时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有：
kx=（m_A+m_B）a=4ma，
解得：k=$\frac{8ma}{{L}_{0}}$，
当位移为x时，整体的加速度为：a′=$\frac{kx}{4m}$，
隔离对A分析，则摩擦力为：F_f=m_Aa′=3ma′=$\frac{3kx}{4}=\frac{6max}{{L}_{0}}$．
答：A、B间摩擦力F_f与位移x的函数关系为F_f=$\frac{6max}{{L}_{0}}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律的基本运用，掌握整体法和隔离法的灵活运用，通过整体法求出劲度系数是关键．