题目内容

15．如图所示，直角三角形OAB区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，C为AB的中点，现有比荷相同的两个分别带正、负电的粒子（不计重力）沿OC方向同时从O点射入磁场，下列说法正确的是（　　）
A．若有一个粒子从OA边射出磁场，则另一个粒子一定从OB边射出磁场
B．若有一个粒子从OB边射出磁场，则另一个粒子一定从CA边射出磁场
C．若两个粒子分别从A、B两点射出磁场，则它们在磁场中运动的时间之比为2：1
D．若两个粒子分别从A、B两点射出磁场，则它们在磁场中运动的轨道半径之比为1：$\sqrt{3}$

分析 粒子在磁场中做圆周运动，根据题设条件作出粒子在磁场中运动的轨迹，根据轨迹分析粒子运动半径和周期的关系，从而分析得出结论．

解答 解：AB、由qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，得轨道半径R=$\frac{mv}{qB}$，由题意可知，两个粒子分别顺、逆时针偏转，但它们的速率关系不知，轨道半径也不知，故A错误，B也错误；
CD、若两个粒子分别从A、B两点射出磁场，如图所示，

则α=60°，θ=30°，因此OA=OBtan30°，
那么R1=$\frac{OA}{2sinα}$，而R2=$\frac{OB}{2sinθ}$，得$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\frac{1}{3}$，
据周期T=$\frac{2πm}{Bq}$相同，而t1=$\frac{2α}{2π}T$，而t2=$\frac{2θ}{2π}T$，则得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{2}{1}$，故C正确，D错误；
故选：C．

点评 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由此根据运动特征作出粒子在磁场中运动的轨迹，掌握粒子圆周运动的周期、半径的关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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5．在“研究平抛物体的运动”的实验中，可以测出小球经过曲线上任意位置的瞬时速度，实验简要步骤如下：
①让小球多次从同一位置滚下，记下小球做平抛运动的一系列位置．
②安装好器材，注意斜槽末端切线水平，记下斜槽末端O点和过O点的竖直线．
③测出曲线上某点的坐标（x，y），用v=$\sqrt{\frac{{x}^{2}g}{2y}+2gy}$算出该点的瞬时速度．
④取下白纸，以O点为原点，建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹．
（1）完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．
（2）上述实验步骤的合理顺序是②①④③．
6．如图，一根轻弹簧两端固连物块a和b，质量分别为ma和mb放在水平的光滑桌面上．现同时施给它们方向如图所示的推力Fa和拉力Fb，发现二者运动过程中弹簧伸长了，则ma和mb满足的关系式为（　　）
A．maFb＞mbFaB．maFb＜mbFaC．maFa＞mbFbD．maFa＜mbFb
3．一质量为2kg的手榴弹在空中飞行时主要受到重力的作用，其方向为竖直向下．
10．如图，高台的上面有一竖直的$\frac{1}{4}$圆弧形光滑轨道，半径R=$\frac{5}{4}$m，轨道端点B的切线水平．质量M=5kg的金属滑块（可视为质点）由轨道顶端A由静止释放，离开B点后经时间t=1s撞击在斜面上的P点．已知斜面的倾角θ=37°，斜面底端C与B点的水平距离x0=3m．g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．
（1）求金属滑块M运动至B点时对轨道的压力大小
（2）若金属滑块M离开B点时，位于斜面底端C点、质量m=1kg的另一滑块，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动，恰好在P点被M击中．已知滑块m与斜面间动摩擦因数μ=0.25，求拉力F大小
（3）滑块m与滑块M碰撞时间忽略不计，碰后立即撤去拉力F，此时滑块m速度变为4m/s，仍沿斜面向上运动，为了防止二次碰撞，迅速接住并移走反弹的滑块M，求滑块m此后在斜面上运动的时间．
5．如图1所示，固定于绝缘水平面上且间距d=0.2m的U形金属框架处在竖直向下、均匀分布的磁场中，磁场的左边界cd与右边界ab之间的距离L=1m．t=0时，长为d的金属棒MN从ab处开始沿框架以初速度v0=0.2m/s向左运动，t=5s时棒刚好到达cd处停下；t=0时刻开始，磁场的磁感应强度B的倒数随时间t的变化规律如图2所示．电阻R=0.4Ω，棒的电阻r=0.1Ω，不计其他电阻和一切摩擦阻力，棒与导轨始终垂直且接触良好．求：
（1）在0～1s内棒受到的安培力；
（2）棒的质量m；
（3）在0～5s内电阻R消耗的平均电功率P1．
12．无线充电技术可以让设备充电时摆脱电源线的束缚，其原理如图所示：转换器连接在墙壁的插座上，将电能转化为电磁波；用电设备上的接收器捕获电磁波，再将其转化回电能，为设备充电．现用该装置对质量为m的电动小汽车充电，接收器和转换器间距离为s0，充电过程中电磁波转化为电能的功率视作恒定，其转化效率为η1，经时间t0电池刚好被充满．然后启动小汽车，其电池将电能转为机械能的效率为η2，经过一段足够长的距离后耗尽电能，不计因摩擦和空气阻力造成的机械能损耗．然后小汽车进入一个半径为R的竖直放置的光滑圆形轨道．安装在轨道最高点的力传感器显示其所受压力大小恰好等于小车重力．小汽车视为质点，重力加速度为g．试求：

（1）小汽车在最高点的速度大小v；
（2）接收器接收到的电磁波的功率P；
（3）现将接收器和转换器间距离改为s后继续实验，通过控制充电时间t可以保证小车不脱离轨道，试求时间t必须满足的关系式（用题给物理量t0、s0、s表达）．
9．如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端，当两人同时相向运动时（　　）
A．若小车不动，两人速率一定相等
B．若小车向左运动，A的速率一定比B的小
C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大
D．若小车向左运动，A的动量一定比B的小
10．质量分别为2m和m的A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去F1、F2后受摩擦力的作用减速到停止，其V-t图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．F1和F2大小相等B．F1和F2对A、B做功之比为1：1
C．F1和F2对A、B做功之比为2：1D．全过程中摩擦力对A、B做功相等

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