题目内容
12．无线充电技术可以让设备充电时摆脱电源线的束缚，其原理如图所示：转换器连接在墙壁的插座上，将电能转化为电磁波；用电设备上的接收器捕获电磁波，再将其转化回电能，为设备充电．现用该装置对质量为m的电动小汽车充电，接收器和转换器间距离为s0，充电过程中电磁波转化为电能的功率视作恒定，其转化效率为η1，经时间t0电池刚好被充满．然后启动小汽车，其电池将电能转为机械能的效率为η2，经过一段足够长的距离后耗尽电能，不计因摩擦和空气阻力造成的机械能损耗．然后小汽车进入一个半径为R的竖直放置的光滑圆形轨道．安装在轨道最高点的力传感器显示其所受压力大小恰好等于小车重力．小汽车视为质点，重力加速度为g．试求：
（1）小汽车在最高点的速度大小v；
（2）接收器接收到的电磁波的功率P；
（3）现将接收器和转换器间距离改为s后继续实验，通过控制充电时间t可以保证小车不脱离轨道，试求时间t必须满足的关系式（用题给物理量t0、s0、s表达）．
分析 （1）电动小车在最高点受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（2）根据机械能定义求解出小车的机械能，根据能量守恒定律列式求解接收器接受到的超声波的功率P；
（3）小车不脱离轨道，有两种可能：做完整的圆周运动或者未到高度R而原路返回；根据能量守恒定律列式分析即可．
解答 解：（1）在最高点，有 mg+FN=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，又FN=mg
可得：v=$\sqrt{2gR}$
（2）小车从水平轨道到最高点满足机械能守恒，即在水平轨道上的动能为：
Ek=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv2
解得：Ek=3mgR
小车电池将电能耗尽，部分转化为小车的机械能，即：Ek=Pt0η1η2
故可得：P=$\frac{3mgR}{η{\;}_{1}η{\;}_{2}{t}_{0}}$
（3）小车不脱离轨道有两种可能情况：①做完整的圆周运动；②未到高度R即原路返回．
①做完整的圆周运动，若恰好达到轨道最高点，则：mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
从水平轨道到最高点满足机械能守恒：Ek1=mg（2R）+$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
又Ek1=P1tη1η2
由以上各式可得：$\frac{{E}_{K}}{{E}_{K1}}$=$\frac{P{t}_{0}}{{P}_{1}t}$=$\frac{3mgR}{\frac{5}{2}mgR}$
因为电磁波是球面波，故接收器收到的功率与距离s的平方成反比：$\frac{P}{{P}_{1}}$=$\frac{{s}^{2}}{{s}_{0}^{2}}$
综上所述可得：t=$\frac{5{s}^{2}}{6{s}_{0}^{2}}{t}_{0}$，此时恰到达最高点，故能通过最高点的条件是：t≥$\frac{5{s}^{2}}{6{s}_{0}^{2}}{t}_{0}$．
考虑到电池充满时间：P1t≤Pt0，可得 t≤$\frac{{s}^{2}}{{s}_{0}^{2}}{t}_{0}$
②未到高度R即原路返回
若恰好上升高度为R，则：Ek2=mgR，又Ek2=P2tη1η2
由以上各式可得：$\frac{{E}_{K}}{{E}_{K2}}$=$\frac{P{t}_{0}}{{P}_{2}t}$=$\frac{3mgR}{mgR}$，故：t=$\frac{{s}^{2}}{3{s}_{0}^{2}}{t}_{0}$
即此时恰到上升高度R，故此情况下应满足t≤$\frac{{s}^{2}}{3{s}_{0}^{2}}{t}_{0}$，可见电池并未充满电．
综上，若满足：t≤$\frac{{s}^{2}}{3{s}_{0}^{2}}{t}_{0}$ 或$\frac{5{s}^{2}}{6{s}_{0}^{2}}{t}_{0}$≤t≤$\frac{{s}^{2}}{{s}_{0}^{2}}{t}_{0}$，则小车不会脱离轨道．
答：（1）电动小车在最高点的速度大小v为$\sqrt{2gR}$；
（2）此次实验中接收器接受到的超声波的功率P为$\frac{3mgR}{η{\;}_{1}η{\;}_{2}{t}_{0}}$；
（3）若小车不脱离轨道，充电时间t与接收器和电流转换器间距离，应满足t≤$\frac{{s}^{2}}{3{s}_{0}^{2}}{t}_{0}$ 或$\frac{5{s}^{2}}{6{s}_{0}^{2}}{t}_{0}$≤t≤$\frac{{s}^{2}}{{s}_{0}^{2}}{t}_{0}$．
点评 本题关键明确小车的运动规律，结合机械能守恒定律、能量守恒定律、牛顿第二定律列式求解；第三问要注意分完整圆周运动和不完整圆周运动进行分析．
| A． | 泊松亮斑是光的偏振现象 | |
| B． | 拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以增加透射光的强度 | |
| C． | 光导纤维传播光信号利用了光的全反射原理 | |
| D． | 肥皂泡在阳光照耀下呈现出彩色条纹这是光的衍射现象 |
| A． | 自由下落的物体完全失重，没有惯性 | |
| B． | 汽车在行驶时没有惯性，刹车时有惯性 | |
| C． | 运动的火车有惯性，而静止的火车没惯性 | |
| D． | 物体运动和静止时都有惯性，且质量越大，惯性越大 |
正、负电的粒子（不计重力）沿OC方向同时从O点射入磁场，下列说法正确的是（ ）| A． | 若有一个粒子从OA边射出磁场，则另一个粒子一定从OB边射出磁场 | |
| B． | 若有一个粒子从OB边射出磁场，则另一个粒子一定从CA边射出磁场 | |
| C． | 若两个粒子分别从A、B两点射出磁场，则它们在磁场中运动的时间之比为2：1 | |
| D． | 若两个粒子分别从A、B两点射出磁场，则它们在磁场中运动的轨道半径之比为1：$\sqrt{3}$ |
在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s，振幅为A．M、N是平衡位置相距2m的两个质点，如图所示．在t=0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处．已知该波的周期大于1s．则（ ）| A． | 该波的周期为$\frac{5}{3}$s | |
| B． | 该波的周期为$\frac{4}{3}$s | |
| C． | 从t=0到t=1s，质点M向右移动了2 m | |
| D． | 从t=0 s到t=$\frac{1}{3}$s，质点M的动能逐渐增大 |
| A． | $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$ | B． | $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$ | C． | $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{r}{R}$ | D． | $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$ |
如图所示，长为l 的轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量为m的小球．将小球从O点处以一定的初速度水平向右抛出，经一定的时间，绳被拉直，以后小球将以O为圆心在竖直平面内摆动．已知绳刚被拉直时，绳与竖直线成60°角，则小球水平抛出的初速度v0=$\frac{\sqrt{3gl}}{2}$．（不计一切阻力，已知重力加速度为g）
甲分子固定于坐标原点O，乙分子从远处静止释放，在分子力作用下靠近甲．图中b点是引力最大处，d点是分子靠得最近处，则分子间的势能最小处是（ ）
如图所示，在第一四象限虚线EF左侧存在垂直纸面外的匀强磁场，磁感应强度为B，EF距离x轴的距离为l，在y轴左侧存在与x轴成45°的倾斜向上的匀强电场，不计重力的带电粒子在第三象限的（-$\sqrt{2}$t，-$\sqrt{2}$l）点释放，粒子的质量为m，带电量为q，则：