Question

7．如图所示，在直角三角形区域ABC内存在着平行于AC方向的匀强电场，AC边长为L，一质量为m、电荷量为+q的带电粒子以初速度v₀从A点沿AB方向进入电场，垂直通过BC边的中点，则粒子从BC出来时的水平分速度v_x和电场强度的大小E各为多大？（不计重力）

Answer 1

分析 带电粒子垂直进入电场做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，速度不变．粒子垂直通过BC边的中点，速度方向与水平方向的夹角等于∠C，竖直位移等于$\frac{L}{2}$，水平位移等于$\frac{L}{2}$．根据牛顿第二定律和运动学公式分别两个分位移的关系和两个分速度的关系，求出E的大小．

解答 解：带电粒子垂直进入电场做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，粒子从BC出来时的水平分速度v_x=V₀．
设粒子垂直通过BC边中点时水平位移为x，竖直位移为y，∠C=θ
由题有：x=$\frac{L}{2}$tanθ=v₀t…①
y=$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$…②
由①②联立得：$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}（\frac{Ltanθ}{2{v}_{0}}）^{2}$…③
设粒子经过BC中点时竖直方向分速度这v_y，
则v_y=v₀tanθ
又v_y²=2ay 
得：v₀²tan²θ=$\frac{qE}{m}\frac{L}{2}=\frac{qEL}{m}$…④
tan²θ=$\frac{qEL}{{mv}_{0}^{2}}$…⑤
将⑤代入③解得：E=$\frac{2{mv}_{0}^{2}}{qL}$
答：粒子从BC出来时的水平分速度v_x和电场强度的大小E各为V₀，$\frac{2{mv}_{0}^{2}}{qL}$

点评 本题粒子做类平抛运动，既要分解位移，又要分解速度，考查综合分析和应用的能力．