题目内容

1．如图所示，足够长的工作平台上有一小孔C，长度为L=3m的木板B（厚度可忽略不计）静止于小孔的左侧，其右端到小孔的距离也为L=3m，某时刻开始，物块A（可视为质点）无初速地放到木板B的右端，同时木板B在电动机带动下向右做匀加速直线运动，A滑离木板B前瞬间，电动机达到额定功率并继续带动木板B向右运动（忽略小孔对木板B运动的影响），最终物块A刚好能运动到小孔C处自由落入小孔中，测得此时木板B的左端到小孔C的距离S=1.5m．已知物块A与木板B的动摩擦因数μ1=0.05，物块A与工作台间的动摩擦因数μ2=0.025，木板B与工作台间的动摩擦因数μ3=0.1，木板B质量M=3.0kg，物块A的质量m=1.0kg，取g=10m/s2．试求：

（1）物块A与木板B脱离瞬间，A的速度大小；
（2）木板B开始做匀加速直线运动的加速度大小；
（3）电动机的额定功率；
（4）从物块A脱离木板到运动至小孔C处这个过程中，合外力对木板B所做的总功．

分析 （1、2）对物块和木板分别利用牛顿第二定律求处加速度，再结合运动学公式即可求得A的速度和加速度；
（3）求的AB分离时B的速度，利用牛顿第二定律电动机的拉力，故可求得功率；
（4）根据合力做功等于各个力做功之和求解即可．

解答 解：（1）设物块A向右运动距离x1时与木板B分离，此过程历经时间为t1，物块A的速度为v1，此后物块A在工作台上做匀减速运动直到C孔处速度减为零，
运动距离为x2，木板B与物块A分离前的加速度为a，取水平向右为正方向．
对物块A有：分离前：μ1mg=ma1得：${a}_{1}{=μ}_{1}g=0.5m/{s}^{2}$，
分离后：-μ2mg=-ma2得：${a}_{2}{=μ}_{2}g=0.25m/{s}^{2}$，
则：x1+x2=L，
${v}_{1}=\sqrt{2{a}_{1}{x}_{1}}$，
联立解得：x1=1.0m，v1=1m/s，
（2）对B：$L+{x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$，
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{\;}{{t}_{1}}^{2}$，
联立解得：a=4.0m/s2
t1=2.0s
（3）设A与B分离时，B的速度为v0
对B：${v}_{0}=\sqrt{2a（L+{x}_{1}）}=4m/s$
F-μ1mg-μ3（M+m）g=Ma
得：F=10.5N
额定功率：P=Fv0=42W
（4）从物块A脱离木板到运动至小孔C处这个过程中，合外力对木板B所做的总功为：
W=Pt-μ3Mg（x2+S）=157.5J．
答：（1）物块A与木板B脱离瞬间，A的速度大小为1m/s；
（2）木板B开始做匀加速直线运动的加速度大小为4.0m/s2；
（3）电动机的额定功率42W；
（4）从物块A脱离木板到运动至小孔C处这个过程中，合外力对木板B所做的总功为157.5J．

点评 该题中，对零件的运动过程的方向就解题的关键．要紧扣题目给出的条件：最终零件运动到A孔时速度恰好为零！得出零件的正确的运动过程．

练习册系列答案
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10．如图所示，倾角为α的斜面固定在地面上，用恒力F推斜面上的物块，物块恰好沿斜面匀速下滑．已知物块的质量为m，斜面质量为M，恒力F与斜面间的夹角为β，物块与斜面间的动摩擦因数为（　　）
A．斜面受到的合力为零，物块受到的合力不为零
B．斜面受到的摩擦力大小为Fcos（α+β）
C．物块受到的摩擦力大小为μmgcosα
D．斜面受到地面支持力大小为（M+m）g+Fsin（α+β）
12．已知无限长均匀带电直线上电荷线密度（即单位长度所带的电荷量）为λ，则与直线相距为d处的电场强度为E=$\frac{2kλ}{d}$，其中k为静电常量，现有两根可视为无限长均匀带电直线MN，PQ交叉放置，所夹锐角为60°，交点为O，两直线所带电荷的线密度相同，电性未知，如图所示，在∠MOP和∠PON的平分线上分别存在点A，B，且OA=OB，则下列说法正确的是（　　）
A．若两直线带同种电荷，则A、B两点场强之比为$\sqrt{3}$：1
B．若两直线带同种电荷，则A、B两点场强之比为1：1
C．若两直线带异种电荷，则A、B两点场强之比为$\sqrt{3}$：1
D．若两直线带异种电荷，则A、B两点场强之比为3：1
9．一物体悬挂在气球下面，与气球一起沿竖直方向匀速上升，某时刻该物体脱落，并从此时开始计时．已知气球和物体所受空气阻力大小不变．在下图中①代表气球运动的v-t图线，②代表物体运动的v-t图线．以下四个v-t图象中最接近真实情况的是（　　）
A．B．C．D．
16．两个氘核以相等动能Ek=0.5MeV相向运动并发生正碰，产生一个中子和一个氦核，已知氘核质量m0=2.0136u，氦核质量mHe=3.0150u，中子质量mn=1.0087u．
（1）写出核反应方程；
（2）计算释放多少核能；
（3）若反应后释放的核能全部转化为动能，求中子和氦核的动能分别为多少．
6．三个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动规律”的实验：
（1）甲同学采用如图（1）所示的装置．用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动；
（2）乙同学采用如图（2）所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球 P、Q，其中N的末端与可看作光滑的水平板相切；两轨道上端分别装有电磁铁C．D；调节电磁铁C．D的高度，使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C．D上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出．实验可观察到的现象应是M、N相遇．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明平抛运动在水平方向上做匀速直线运动．
（3）丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图（3）所示的“小球做平抛运动”的照片．图中每个小方格的边长为10cm，则由图可求得拍摄时每0.10s曝光一次，该小球平抛的初速度大小为2.0m/s（g取10m/s2结果保留两位有效数字）
13．为了较准确的测量某细线能承受的最大拉力，小聪、小明分别进行了如下实验：
小聪在实验室里找到一把弹簧测力计，按图甲所示安装细线和测力计后，他用力缓慢竖直向下拉测力计，直到测力计的示数达到量程（细线没有断裂），读出测力计的示数F，将F记为细线能承受的最大拉力．
小明在实验室里还找到一把刻度尺和一个玩具小熊，接着进行了如下的操作：
①用刻度尺测出细线的长度L，用弹簧测力计测出玩具小熊的重力G；
②按图乙所示安装玩具小熊、细线（玩具小熊悬挂在细线的中点）；
③两手捏着细线缓慢向两边移动直到细线断裂，读出此时两手间的水平距离d；
④利用平衡条件算出结果．
在不计细线质量和伸长影响的情况下，请回答：
（1）小明算出的细线能承受的最大拉力是$\frac{GL}{2\sqrt{{L}^{2}-{d}^{2}}}$（用L、G、d表示）；两位同学中，小明（选填“小聪”或“小明”）的测量结果较准确．
（2）在小明两手捏着细线缓慢向两边移动的上述过程中，下列说法正确的是C（填选项序号字母）．
A．细线上的拉力大小不变         B．细线上的拉力大小减小
C．细线上拉力的合力大小不变     D．细线上拉力的合力大小增大．
10．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为30°的斜面体置于水平地面上．A的质量为m，B的质量为3m．开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是（　　）
A．物块B受到的摩擦力先减小后增大
B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向左
C．小球A所受重力的瞬时功率先减小后增大
D．小球A的机械能先增大后减小
11．两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径之比R1：R2=2：1，则关于两卫星的下列说法正确的是（　　）
A．向心加速度之比为a1：a2=2：1B．向心加速度之比为a1：a2=4：1
C．动能之比为Ek1：Ek2=1：2D．动能之比为Ek1：Ek2=1：4

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