题目内容
16．磁悬浮列车的运行原理可简化为如图所示的模型，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离分布的匀强磁场B1和B2，导轨上有金属框abcd，金属框宽度ab与磁场B1、B2宽度相同．当匀强磁场B1和B2同时以速度v0沿直导轨向右做匀速运动时，金属框也会沿直导轨运动，设直导轨间距为L，B1=B2=B，金属框的电阻为R，金属框运动时受到的阻力恒为F，则
（1）金属框受到磁场的总安培力多大？
（2）金属框运动的最大速度为多少？
（3）金属框内的焦耳热功率多大？磁场提供能量的功率多大？
分析 （1）金属框做匀速直线运动，应用平衡条件可以求出安培力．
（2）当金属框匀速运动时速度最大，应用平衡条件可以求出最大速度．
（3）克服安培力做功转化为焦耳热，焦耳热的功率等于克服安培力做功的功率，根据能量守恒定律可以求出磁场提供能量的功率．
解答 解：（1）金属框匀速运动处于平衡状态，由平衡条件得：F安培=F；
（2）当磁场B1、B2同时以速度v0向右匀速运动时，
线框必然同时有两条边切割磁感线而产生感应电动势．
线框以最大速度运动时切割磁感线的速度为v=v0-vm，
当线框以最大速度vm匀速行驶时，线框产生的感应电动势为：E=2BLv，
线框中产生的感应电流为I=$\frac{E}{R}$，线框所受的安培力为：F安=2BIL，
线框匀速运动时，由平衡条件得：F安=F，解得：vm=v0-$\frac{FR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）克服安培力做功转化为焦耳热，焦耳热的功率：PQ=${F_安}（{{v_0}-v}）=\frac{{{F^2}R}}{{4{B^2}{L^2}}}$，
金属框匀速运动，金属框的动能不变，磁场提供能量的功率：P=PQ+Fv0=Fv0+$\frac{{F}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：（1）金属框受到磁场的总安培力大小为F；
（2）金属框运动的最大速度为v0-$\frac{FR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）金属框内的焦耳热功率为$\frac{{F}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$，磁场提供能量的功率为：Fv0+$\frac{{F}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$．
点评 由于磁场运动使得穿过线框的磁通量发生变化，线框中产生感应电流，感应电流在磁场中又受到安培力从而使线框开始沿磁场运动方向做加速运动，需要注意的是使电路产生感应电动势的速度，不是线框的速度而是线框相对于磁场运动的速度△v，这是解决本题的关键所在．
如图，两条平行的粗糙金属导轨MM′、NN′固定在倾角为θ=37°的绝缘斜面上，导轨间距d=0.5m，导轨上端连接一个定值电阻．导体棒a、b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B=2T．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒处于静止并恰好不受摩擦力．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨．当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动．已知a棒的电阻r=1Ω，b棒和定值电阻的阻值均为R=2Ω，a棒的质量ma=0.2kg，b棒的质量mb=0.1kg，取重力加速度g=10m/s2，导轨电阻不计．求（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
将硬导线中间一段折成半圆形，使其半径为r（m），让它在磁感应强度为B（T）、方向如图所示的匀强磁场中绕轴MN匀速转动，转速为n（r/s），导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有阻值为R（Ω）的电阻，其余部分的电阻不计，则（ ）| A． | 通过电阻R的电流恒为$\frac{Bn{π}^{2}{r}^{2}}{R}$ | |
| B． | 电阻R两端的电压的最大值为Bnπ2r2 | |
| C． | 半圆导线从图示位置转过180°的过程中，通过电阻R的电荷量为$\frac{B{πr}^{2}}{R}$ | |
| D． | 电阻R上消耗的电功率为$\frac{（Bn{π}^{2}{r}^{2}）^{2}}{R}$ |
如图所示，匀强磁场左边界为PQ，磁感应强度为B，边长为L，每边电阻相等的正方形导线框abcd沿垂直于磁感线方向，以速度v匀速进入磁场，e、f为线框上与磁场边界相交的两点，从ab进入磁场时开始计时（ ）| A． | 在t=0至t=$\frac{L}{2v}$的过程中，cd间电压恒为$\frac{1}{4}$BLv | |
| B． | 在t=0至t=$\frac{L}{2v}$的过程中，ab间电压恒为$\frac{1}{4}$BLv | |
| C． | 在t=0至t=$\frac{L}{2v}$的过程中，cd边受到与υ方向相反的安培力 | |
| D． | 在t=0至t=$\frac{L}{v}$的过程中，ef间电压在增加 |
如图所示，车厢内用两根细绳a、b系住一个质量为m的小球，处于静止状态，其中b细绳水平，a细绳与竖直方向夹角θ=37°．当车子向右以a=0.8g的加速度加速运动时两绳中的拉力Ta、Tb分别为（ ）| A． | Ta=$\frac{5}{4}$mg、Tb=$\frac{3}{4}$mg | B． | Ta=$\frac{4}{3}$mg、Tb=0 | C． | Ta=0、Tb=$\frac{5}{4}$mg | D． | Ta=$\frac{\sqrt{41}}{2}$mg、Tb=0 |
| A． | t2时刻是线框全部进入磁场瞬间，t4时刻是线框全部离开磁场瞬间 | |
| B． | 从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止，感应电流所做的功为mgs | |
| C． | v1的大小可能为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
| D． | 线框穿出磁场过程中流经线框横截面的电荷量比线框进入磁场过程中流经线框横截面的电荷量多 |
如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ，导轨平面与水平面的夹角为α=30°，导轨光滑且电阻不计，导轨处在垂直导轨平面向上的有界匀强磁场中．两根电阻都为R=2Ω、质量都为m=0.2kg的完全相同的金属棒ab和cd垂直于MN、PQ并排靠紧放置在导轨上端，与磁场上边界的距离为s=1.6m，有界匀强磁场的宽度为3s=4.8m．先将金属棒ab由静止释放，金属棒进入磁场时恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动．两金属棒在下滑过程中与导轨始终接触良好，不计金属棒的粗细．求：
如图所示，某人距离平台右端x0=10m处由静止起跑，以恒定的加速度向平台右端冲去，离开平台后恰好落在地面上的小车车箱底板中心．设平台右端与车箱底板间的竖直高度H=1.8m，与车箱底板中心的水平距离x=1.2m，取g=10m/s2．求：