题目内容

1．如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，边界的宽度为s，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现让金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v-t图象（其是OA、BC、DE相互平行）．已知金属线框的边长为L（L＜s）、质量为m、电阻为R，当地的重力加速度为g，图象中坐标轴上所标出的字母v1、v2、t1、t2、t3、t4均为已知量．（下落过程中bc边始终水平）根据题中所给条件，以下说法正确的是（　　）
A．t2时刻是线框全部进入磁场瞬间，t4时刻是线框全部离开磁场瞬间
B．从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止，感应电流所做的功为mgs
C．v1的大小可能为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
D．线框穿出磁场过程中流经线框横截面的电荷量比线框进入磁场过程中流经线框横截面的电荷量多

分析 根据图象得出线框在穿越磁场整个过程中的运动规律，根据动能定理求出感应电流做功情况．抓住线框全部进入磁场时，可能重力和安培力平衡求出速度的大小．根据q=$\frac{△Φ}{R}$判断通过线框的电荷量大小．

解答 解：A、0-t1时间内做自由落体运动，可知从t1时刻进入磁场，开始做加速度减小的减速运动，t2时刻又做匀加速运动，且与自由落体运动的加速度相同，可知线框全部进入磁场，即t2是线框全部进入磁场瞬间，t3时刻开始做变减速运动，t4时刻，又做加速度为g的匀加速运动，可知t4是线框全部离开磁场瞬间，故A正确．
B、从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止，根据动能定理得，mg（S+L）-${W}_{A}^{\;}$=$\frac{1}{2}$m ${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$m ${v}_{2}^{2}$，解得感应电流做功不等于mgS，出磁场时，设克服安培力做功为WA′，根据动能定理得，mgL-${W}_{A}^{′}$=$\frac{1}{2}$m ${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$m ${v}_{2}^{2}$，则WA=mgs+WA′，可知故B错误．
C、线框全部进入磁场前的瞬间，可能重力和安培力平衡，有：mg=$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{1}^{\;}}{R}$，解得 ${v}_{1}^{\;}$=$\frac{mgR}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$，${v}_{1}^{\;}$的大小一定为$\frac{mgR}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$，故C错误．
D、根据q=$\frac{△Φ}{R}$知，线框进入磁场和出磁场的过程中，磁通量的变化量相同，则通过的电荷量相同，故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键通过图线理清线框在整个过程中的运动规律，结合动能定理、共点力平衡进行求解，掌握电量的经验表达式q=n$\frac{△Φ}{R}$，并能灵活运用．

练习册系列答案
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11．如图甲所示，两个水平和倾斜光滑直导轨都通过光滑圆弧对接而成，相互平行放置，两导轨相距L=1m，倾斜导轨与水平面成θ=30°角，倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区Ⅰ中，Ⅰ区中磁场的磁感应强度B1随时间变化的规律如图乙所示，垂直斜面向上为正值，图中t1，t2未知．水平导轨足够长，其左端接有理想灵敏电流计G（内阻不计）和定值电阻R=3Ω，水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区Ⅱ中，Ⅱ区中的磁场恒定不变，磁感应强度大小为B2=1T，在t=0时刻，从斜轨上磁场Ⅰ区外某处垂直于导轨水平静止释放一金属棒ab，棒的质量m=0.1kg，棒的电阻r=2Ω，棒下滑时与导轨保持良好接触，设棒通过光滑圆弧前后速度大小不变，导轨的电阻不计．若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，灵敏电流计指针稳定时显示的电流大小相等，t2时刻进入水平轨道，立刻对棒施一平行于框架平面沿水平且与杆垂直的外力．（g取10m/s2）求：

（1）ab棒进入磁场区Ⅰ时速度 v的大小；
（2）磁场区Ⅰ在沿斜轨方向上的宽度 d；
（3）棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内 ab棒上产生的热量Q；
（4）若棒在t2时刻进入水平导轨后，电流计G的电流 I随时间t变化的关系如图丙所示（I0未知），已知t2到t3的时间为0.5s，t3到t4的时间为1s，请在图丁中作出t2到t4时间内外力大小 F随时间 t变化的函数图象．（从上向下看逆时针方向为电流正方向）
12．如图所示，在轻活塞下的容器内盛有一定量的理想气体，活塞距容器底的高度为H，容器器壁和活塞均为绝热材料，活塞能无摩擦地在气缸内移动．从活塞上方h=$\frac{3H}{2}$处静止释放一弹性小球，小球与活塞发生多次碰撞，最后小球的动能将变为理想气体的内能，在系统稳定平衡（球落在活塞上）后，活塞位置与初始位置相同．若从h=H处静止释放该弹性小球，在系统稳定平衡后活塞位置将降低（填：升高、降低或不变）．
9．两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径之比r1：r2=2：1，则关于两卫星的下列说法正确的是（　　）
A．向心加速度之比为a1：a2=1：4B．角速度之比为ω1：ω2=2：1
C．动能之比为${E}_{{k}_{1}}$：${E}_{{k}_{2}}$=2：1D．机械能之比为E1：E2=1：1
16．磁悬浮列车的运行原理可简化为如图所示的模型，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离分布的匀强磁场B1和B2，导轨上有金属框abcd，金属框宽度ab与磁场B1、B2宽度相同．当匀强磁场B1和B2同时以速度v0沿直导轨向右做匀速运动时，金属框也会沿直导轨运动，设直导轨间距为L，B1=B2=B，金属框的电阻为R，金属框运动时受到的阻力恒为F，则

（1）金属框受到磁场的总安培力多大？
（2）金属框运动的最大速度为多少？
（3）金属框内的焦耳热功率多大？磁场提供能量的功率多大？
6．如图所示，cd、ef是两根电阻不计的光滑金属导轨，导轨间距离为L=0.5m，导轨所在的平面与水平面间的夹角为60°，两导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T，ab是质量为m=10g，电阻R=5Ω的金属棒，导轨足够长，问：
（1）若开关S断开，将ab由静止释放，经多长时间将S接通ab将刚好做匀速运动．
（2）若开关S闭合，将ab由静止开始释放，ab上的最大热功率多大？
13．如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN、PQ，相距L=0.2m，其电阻不计，完全相同的两根金属棒ab、cd垂直放置，每根金属棒两端都与导轨始终良好接触．已知两棒的质量均为m=10-2kg，电阻均为R=0.2Ω，棒cd放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1.0T．棒ab在竖直向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上运动，当ab棒运动x=0.1m时达到最大速度vm，此时cd棒对绝缘平台的压力恰好为零．（g取l0m/s2）求：
（1）ab棒的最大速度vm；
（2）ab棒由静止到最大速度过程中通过ab棒的电荷量q；
（3）ab棒由静止到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q．
10．某同学在学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如表中所示，利用这些数据来计算地球表面与月球表面之间的距离s，则下列运算公式中错误的是（　　）
地球半径R=6400km
月球半径r=1740km
地球表面重力加速度g0=9.80m/s2
月球表面重力加速度g′=1.56m/s2
月球绕地球转动的线速度v=1km/s
月球绕地球转动周期T=27.3天
光速c=2.998×105 km/s
用激光器向月球表面发射激光光束，经过约t=2.565s接收到从月球表面反射回来的激光信号
A．$\frac{v2}{g′}$-R-rB．$\frac{vT}{2π}$-R-r
C．s=c•$\frac{t}{2}$D．$\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R-r
11．下列物理量中，属于矢量的是（　　）
A．力B．磁通量C．电流强度D．时间

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