题目内容
8．
如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ，导轨平面与水平面的夹角为α=30°，导轨光滑且电阻不计，导轨处在垂直导轨平面向上的有界匀强磁场中．两根电阻都为R=2Ω、质量都为m=0.2kg的完全相同的金属棒ab和cd垂直于MN、PQ并排靠紧放置在导轨上端，与磁场上边界的距离为s=1.6m，有界匀强磁场的宽度为3s=4.8m．先将金属棒ab由静止释放，金属棒进入磁场时恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动．两金属棒在下滑过程中与导轨始终接触良好，不计金属棒的粗细．求：（1）金属棒ab进入磁场时的速度v和电流I
（2）金属棒ab通过磁场过程的时间t
（3）两根金属棒全部通过磁场过程中回路产生的焦耳热Q
（4）金属棒cd在磁场中的运动过程中通过回路横截面积的电量q．
分析 （1）对导体棒进入磁场前过程运用动能定理列式求解，得到进入磁场的速度；然后根据平衡条件、安培力公式、切割公式、欧姆定律列式求解；
（2）金属棒cd加速下滑过程，ab棒匀速运动，cd棒刚进入磁场时，两根棒速度相同，故无感应电流，不受安培力，一起加速；ab棒出磁场后，cd棒先减速后匀速，也可能一直减速；明确运动过程，根据动力学公式即可求得总时间；
（3）根据q分第一根导体棒穿过磁场和第二个根导体棒穿过磁场过程（两个导体棒都在磁场中时，两个棒的速度相同，无感应电流，无电热）进行讨论，第二根离开磁场过程根据动能定理列式求解．
（4）明确导体棒运动中线圈中磁通量变化，再根据法拉第电磁感应定律求解求均电动势，从而求出电量q．
解答 解：（1）由动能定理，得到：mgxsinα=$\frac{1}{2}$mv12，
解得：v1═4m/s
此后棒匀速下滑，根据切割公式，有：E=BLv1
根据欧姆定律，有：E=I×2R
根据安培力公式，有：F=BIL
根据平衡条件，有：mgsinα=BIL
联立得到：mgsinα=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$
解得：BL=1T•m
又由于BIL=mgsinα，
解得：I=1A；
（2）金属棒ab进入磁场时以速度v先做匀速运动，设经过时间t1，当金属棒cd也进入磁场，速度也为v，由金属棒cd运动得：
t1=$\frac{s}{\frac{v}{2}}$=$\frac{2s}{v}$=$\frac{2s}{\sqrt{2gsinαs}}$
解得：t1=0.8s；
此时金属棒ab在磁场中的运动距离为：x=vt1=2s
当两金属棒都进入磁场时，金属棒ab做匀加速运动时间为t2，运动的距离为3s-2s=s
由速度公式可得：s=vt2+$\frac{1}{2}$gsinαt22
解得：t2=$\frac{\sqrt{16gsinαs}-\sqrt{8gsinαs}}{2gsinα}$=$\frac{（2\sqrt{2}-2）s}{\sqrt{2gsinαs}}$=0.8（$\sqrt{2}$-1）s
总时间为：t=t1+t2=0.8（$\sqrt{2}$-1）+0.8=0.8$\sqrt{2}$s；
（3）金属棒ab在磁场中（金属棒cd在磁场外）回路产生的焦耳热为：
Q1=mgsinα×2s=3.2J
金属棒ab、金属棒cd都在磁场中运动时，回路不产生焦耳热．两棒加速度均为gsinα，ab离开磁场时速度为v2，v22-v12=2gxsinα，
解得：v2=$\sqrt{4gssinα}$=4$\sqrt{2}$m/s
金属棒cd在磁场中（金属棒ab在磁场外），金属棒cd的初速度为v2=4$\sqrt{2}$m/s，末速度为$\sqrt{2gssinα}$=4m/s，由动能定理可得：
mgsinα×2s-Q2=$\frac{1}{2}$m（$\sqrt{2gssinα}$）2-$\frac{1}{2}$m（$\sqrt{4gssinα}$）2
Q2=mgsinα×3s=4.8J
故总的焦耳热为：Q=Q1+Q2=mgsinα×5x=8J
（4）设经过时间t1，金属棒cd也进入磁场，其速度也为v1，金属棒cd在磁场外有x=$\frac{1}{2}$v1•t1，此时金属棒ab在磁场中的运动距离为：X=v1t1=2x，
两棒都在磁场中时速度相同，无电流，金属棒cd在磁场中而金属棒ab已在磁场外时，cd棒中才有电流，cd棒加速运动的位移为2x；
电量为q=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BL2s}{2R}$=$\frac{BLs}{R}$=$\sqrt{\frac{ms\sqrt{2gsinαs}}{R}}$
解得：q=0.8C．
答：（1）金属棒ab进入磁场时的速度v和电流I分别为4m/s和1A；
（2）金属棒ab通过磁场过程的时间t为0.8$\sqrt{2}$s
（3）两根金属棒全部通过磁场过程中回路产生的焦耳热Q为8J
（4）金属棒cd在磁场中的运动过程中通过回路横截面积的电量q为0.8C．
点评 本题考查电磁感应与功能关系和动力学相结合的分析问题；关键是明确两个棒的运动过程，然后运用运动学公式、动能定理、法拉第电磁感应定律等列式求解．
如图所示，电阻忽略不计的、两根平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3Ω的定值电阻R．在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m，导体棒a的质量ma=0.2kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0．lkg、电阻Rb=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，都能匀速穿过磁场区域，且当b刚穿出磁场时a正好进入磁场．设重力加速度为g=l0m/s2，不计a、b棒之间的相互作用．导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好．求：
如图所示，PQ为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为L1=0.5m，处在磁感应强度大小为B1=0.7T、方向竖直向下的匀强磁场中．一根质量为M=0.3kg、电阻为r=1Ω的导体杆ef垂直于P、Q在导轨上，导体杆ef与P、Q导轨间的动摩擦因数为μ=0.1．在外力作用下导体杆ef向左做匀速直线运动．质星为m=0.2kg，每边电阻均为r=lΩ，边长为L2=0.2m的正方形金属框abcd置子竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，金属框处在磁感应强度大小为B2 =1T、方向垂直框面向里的匀强磁场中，金属框恰好处于静止状态，重力加速度g=10m/s2，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力，求：
如图所示，金属矩形线圈abcd，放在有理想边界（虚线所示）的匀强磁场中，磁感应强度为B，线圈平面与磁场垂直，线圈做下面哪种运动的开始瞬间可使ab边受磁场力方向向上（ ）| A． | 向右平动 | B． | 向左平动 | C． | 向下平动 | D． | 绕ab轴转动 |
如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN、PQ，相距L=0.2m，其电阻不计，完全相同的两根金属棒ab、cd垂直放置，每根金属棒两端都与导轨始终良好接触．已知两棒的质量均为m=10-2kg，电阻均为R=0.2Ω，棒cd放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1.0T．棒ab在竖直向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上运动，当ab棒运动x=0.1m时达到最大速度vm，此时cd棒对绝缘平台的压力恰好为零．（g取l0m/s2）求：
如图所示，金属导轨MN和PQ平行，它们相距0.6m，匀强磁场B=1T，当ab棒以速度V匀速滑动时，伏特表上的示数为3V，求：金属棒运动的速度．| A． | 物体的初速度是5m/s | B． | 物体第2s内的位移是17m | ||
| C． | 物体的加速度是8m/s2 | D． | 物体在1s末的速度为10m/s |
如图所示，一只20kg的狗拉着一个80kg的雪橇以4m/s的速度冲上坡度为θ的斜坡．已知sin θ=$\frac{1}{10}$，斜坡对雪橇的摩擦阻力恒为20N，狗拉雪橇上坡时的加速度为0.4m/s2，经过10s拉雪橇的套绳突然断开，雪橇刚好能冲上坡顶．求：