Question

12．如图所示，一质量为M的斜劈静止于粗糙水平地面上，质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑．已知斜面足够长，倾角为θ．若对滑块m施加一个水平推力F，滑块开始沿斜面加速上滑，重力加速度取g，求：
（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ．
（2）滑块m的加速度a．

Answer 1

分析 （1）滑块恰好能沿斜面匀速下滑，合力为零，根据平衡条件和滑动摩擦力公式结合能求得滑块与斜面间的动摩擦因数μ．
（2）分析滑块的受力情况，由牛顿第二定律求滑块m的加速度a．

解答 解：（1）滑块恰好能沿斜面匀速下滑时，根据平衡条件得：
沿斜面方向有：mgsinθ=f
垂直于斜面方向有：N=mgcosθ
又 f=μN
解得滑块与斜面间的摩擦因数：μ=tanθ   
（2）若对滑块m施加一个水平推力F，滑块沿斜面向上做匀加速运动，对滑块，如图所示受力分析，并建立直角坐标系（将F沿斜面、垂直斜面分解成F_x和F_y）．根据牛顿第二定律得：
x轴方向有：Fcosθ-f-mgsinθ=ma-----------①
y轴方向有：N-mgcosθ-Fsinθ=0-----------②
且 f=μN=Ntanθ---------------------------③
由①②③联立可得：$a=\frac{F}{m}（cosθ-μsinθ）-g（μcosθ+sinθ）$
答：（1）滑块与斜面间的动摩擦因数是tanθ．
（2）滑块m的加速度a是$\frac{F}{m}$（cosθ-μsinθ）-g（μcosθ+sinθ）．

点评 本题的关键是多次受力分析，然后根据平衡条件和牛顿第二定律列方程．对于受力较多的情况，运用正交分解法比较简洁．