Question

14．让一价的氢离子（电荷量为e、质量为m）、一价的氦离子（电荷量为e、质量为4m）、二价的氦离子（电荷量为2e、质量为4m）的混合物经过同一加速电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场里偏转后离开偏转电场，不计重力及粒子间的相互作用，则（　　）

• A． 三个离子离开偏转电场时的速度方向相同
• B． 三个离子在偏转电场中的位移相等
• C． 一价的氢离子、一价的氦离子离开电场时的动能相等
• D． 三个离子同时离开偏转电场

Answer 1

分析 两种粒子在偏转电场中做类平抛运动，垂直于电场方向上做匀速直线运动，根据动能定理求出加速获得的速度表达式，可分析在偏转电场中经历的时间关系．根据推论分析粒子偏转距离与加速电压和偏转电压的关系，从而得出偏转位移的关系．

解答 解：A、D、设加速电压为U₁，偏转电压为U₂，偏转极板的长度为L，板间距离为d．
在加速电场中，由动能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$得，加速获得的速度为v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$，两种粒子在偏转电场中，水平方向做速度为v₀的匀速直线运动，由于两种粒子的比荷不同，则v₀不同，所以两粒子在偏转电场中运动的时间不同．
两种粒子在加速电场中的加速度不同，位移相同，则运动的时间也不同，所以两粒子是先后离开偏转电场．
粒子离开偏转电场时，沿电场线方向的分速度：
${v}_{y}=at=\frac{q{U}_{2}}{md}•\frac{L}{{v}_{0}}$
速度的偏转角：$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{q{U}_{2}}{md}•\frac{L}{{v}_{0}^{2}}$=$\frac{{U}_{2}L}{4d{U}_{1}}$，与电荷的电量和质量无关．三个离子离开偏转电场时的速度方向相同．故A正确，D错误；
B、在偏转电场中的偏转位移y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{q{U}_{2}}{md}\frac{{L}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}=\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$，与电荷的电量和质量无关．知出射点的位置相同．故B正确；
C、在偏转电场中偏转的过程中：${E}_{k}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=q•E•y=\frac{q{U}_{2}}{d}•\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$，所以：粒子离开偏转电场时的动能：
${E}_{k}=q{U}_{1}+\frac{q{U}_{2}^{2}{L}^{2}}{4{d}^{2}{U}_{1}}$
粒子的动能与粒子的质量无关，与粒子的电量成正比，所以一价的氢离子、一价的氦离子离开电场时的动能相等．故C正确
故选：ABC

点评 解决本题的关键知道带电粒子在加速电场和偏转电场中的运动情况，知道从静止开始经过同一加速电场加速，垂直打入偏转电场，运动轨迹相同．