Question

4．2015年12月10日，我国成功将中星1C卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道．如图所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星远地点P距地心O的距离为3R．则（　　）

• A． 卫星在远地点的速度大于$\frac{\sqrt{3gR}}{3}$
• B． 卫星经过远地点时速度最小
• C． 卫星经过远地点时的加速度大小为$\frac{g}{9}$
• D． 卫星经过远地点时加速，卫星将不能再次经过远地点

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力和根据万有引力等于重力列出等式进行比较求解．

解答 解：A、若卫星以半径为3R做匀速圆周运动，则$\frac{GMm}{{{{（3R）}^2}}}=m\frac{v^2}{3R}$，在根据GM=R²g，整理可以得到$v=\frac{{\sqrt{3gR}}}{3}$，由于卫星到达远地点P后做近心椭圆运动，故在P点速度小于$\frac{{\sqrt{3gR}}}{3}$，故A错误；
B、根据半径与速度的关系可以知道，半径越大则速度越小，故远地点速度最小，故B正确；
C、根据$\frac{GMm}{{{{（3R）}^2}}}=mg^'$，$\frac{GMm}{{{{（R）}^2}}}=mg$，则在远地点，$g^'=\frac{g}{9}$，故C正确；
D、卫星经过远地点时加速，则可以以半径为3R做匀速圆周运动，则可以再次经过远地点，故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，以及知道变轨的原理，当万有引力小于向心力，做离心运动，当万有引力大于向心力，做近心运动．